．（本小题满分12分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不...

．（本小题满分12分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.

（1）求证：；

（2）若，且，求实数的取值范围；

（3）若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.

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（本小题满分15分）

对于函数，若存在，使成立，则称为的一个不动点．

设函数（）．

（Ⅰ）当，时，求的不动点；

（Ⅱ）设函数的对称轴为直线，为的不动点，当时，求证：．

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（本小题满分15分）

对于函数，若存在，使成立，则称为的一个不动点．

设函数（）．

（Ⅰ）当，时，求的不动点；

（Ⅱ）设函数的对称轴为直线，若为的不动点，且，求证：．

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（本题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数

（1）  当时，求函数不动点；

（2）  若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

（3）  在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.

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（本小题满分14分）

对于函数，若存在，使成立，则称为的一个不动点．设函数（）．

（Ⅰ）当，时，求的不动点；

（Ⅱ）若有两个相异的不动点．

（i）当时，设的对称轴为直线，求证：；

（ii）若，且，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）

对于函数，若存在，使成立，则称为的一个不动点．

设函数（）．

（Ⅰ）当，时，求的不动点；

（Ⅱ）若有两个相异的不动点．

（i）当时，设的对称轴为直线，求证：；

（ii）若，且，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）已知函数，其图像记为，若对于任意非零实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另一点，线段，与曲线所围成封闭图形的面积分别记为，求证：为定值；

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（本小题满分12分）已知函数，其图像记为，若对于任意非零实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另一点，线段，与曲线所围成封闭图形的面积分别记为，求证：为定值；

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已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作.请你写出到两条线段，距离相等的点的集合，，，其中，，，，，是下列两组点中的一组．对于下列两种情形，只需选做一种，满分分别是① 3分；② 5分．① ，，，；② ，，，．你选择第_____种情形，到两条线段，距离相等的点的集合_____________.

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（本小题满分12分）定义的零点为的不动点，已知函数

．

（Ⅰ）当时，求函数的不动点；

（Ⅱ）对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数只有一个零点且，求实数的最小值．

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