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本卷共 24 题，其中：
填空题 14 题，解答题 10 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 若集合，N={x|x2-x≤0}，则M∩N=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数z满足，则z的虚部等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}是等差数列，a10=10，前10项和S10=70，则其公差d=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某同学五次考试的数学成绩分别是120，129，121，125，130，则这五次考试成绩的方差是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知m，n，l是三条直线，α，β是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是________
    ①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
    ②若l平行于α，则α内有无数条直线与l平行；
    ③若m∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
    ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线ax-2y+2=0与直线x+（a-3）y+1=0平行，则实数a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点也是双曲线x2-y2=8的一个焦点，则p=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 同时掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示算法流程图中，若a=tan135°，b=sin225°，c=cos315°，则输出的结果为________（写出具体数值）．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设点P（x，y）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点，则（x2+1）（cos2x+1）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q，若△PQM是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 若函数f（x）=x3-ax2（a＞0）在区间上是单调递增函数，则使方程f（x）=1000有整数解的实数a的个数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}，函数的定义域为集合B．
    （1）若a=2，求集合B；
    （2）若A=B，求实数a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC中，三内角A，B，C成等差数列．
    （1）若b=7，a+c=13，求此三角形的面积；
    （2）求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB，M为AB的中点．
    （1）证明：CM⊥DE；
    （2）在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆BC，CA1，CA2，CA3支撑在地面B处（BC垂直于水平面），A1，A2，A3是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金属杆CA1，CA2，CA3所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ．（圆环及金属杆均不计粗细）
    （1）当θ的正弦值为多少时，金属杆BC，CA1，CA2，CA3的总长最短？
    （2）为美观与安全，在圆环上设置A1，A2，…，An（n≥4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆BC，CA1，CA2，…，CAn的总长最短，对比（1）中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF1F2D为平行四边形．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设线段F2D与椭圆交于点M，是否存在实数λ，使？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；
    （3）若B是直线l上一动点，且△AF2B外接圆面积的最小值是4π，求椭圆方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列{an}的首项为1，前n项和是Sn，存在常数A，B使an+Sn=An+B对任意正整数n都成立．
    （1）设A=0，求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设数列{an}是等差数列，若p＜q，且，求p，q的值．
    （3）设A＞0，A≠1，且对任意正整数n都成立，求M的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知二阶矩阵M满足：，求M2．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知圆锥曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，，且PC⊥AB．
    （1）求λ的值；
    （2）求异面直线PC与AC1所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{xn}中，．
    （Ⅰ）当p=2时，用数学归纳法证明
    （Ⅱ）是否存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有xM≥xn．

    难度: 中等查看答案及解析