如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB，M为AB的中点．
（1）证明：CM⊥DE；
（2）在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN．
（1）证明：CM⊥DE；
（2）在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN．
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如图，等边
与直角梯形ABDE所在平面垂直，
，AE⊥AB，
，O为AB的中点．
| |
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值．
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如图，平面ABDE⊥平面ABC，AC
BC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD
AE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点.
（Ⅰ）证明：OD//平面ABC；
（Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.
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如图，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点.
（Ⅰ）证明：OD//平面ABC；
（Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.
【解析】第一问：取AC中点F，连结OF、FB.∵F是AC的中点，O为CE的中点，
∴OF∥EA且OF=
且BD=
∴OF∥DB，OF=DB，
∴四边形BDOF是平行四边形。
∴OD∥FB
第二问中，当N是EM中点时，ON⊥平面ABDE。 ………7分
证明：取EM中点N，连结ON、CM， AC=BC，M为AB中点，∴CM⊥AB，
又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE
面ABC=AB，CM
面ABC，
∴CM⊥面ABDE，∵N是EM中点，O为CE中点，∴ON∥CM，
∴ON⊥平面ABDE。
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(本小题满分12分)
如图5，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点.
(Ⅰ) 证明：OD//平面ABC；
(Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？
若能，请指出点N的位置，并加以证明；
若不能，请说明理由.
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