如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作...

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如图，已知椭圆

的左、右焦点分别为F₁，F₂，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF₁F₂D为平行四边形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设线段F₂D与椭圆交于点M，是否存在实数λ，使

？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；
（3）若B是直线l上一动点，且△AF₂B外接圆面积的最小值是4π，求椭圆方程．

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如图，已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，其右准线l与x轴的交点为T，过椭圆的上顶点A作椭圆的右准线l的垂线，垂足为D，四边形AF₁F₂D为平行四边形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设线段F₂D与椭圆交于点M，是否存在实数λ，使？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由；
（3）若B是直线l上一动点，且△AF₂B外接圆面积的最小值是4π，求椭圆方程．

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已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,A为右顶点,K为右准线与X轴的交点，且.
(I)求椭圆的标准方程；
(II )设椭圆的上顶点为B，问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C，D两点，且椭圆的左焦点巧恰为ΔBCD的垂心?若存在,求出l的方程_r若不存在,请说明理由.

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已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F_l _vF₂ ,离心率,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且.
(1) 求椭圆的标准方程
(2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F₁恰为的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.

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已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F_lvF₂，离心率e=，A为右顶点，K为右准线与x轴的交点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的上顶点为B，问是否存在直线l，使直线l交椭圆于C，D两点，且椭圆的左焦点F₁恰为△BCD的垂心？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
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已知双曲线x2－＝1.
(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

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已知双曲线x2－＝1.
(1)若一椭圆与该双曲线共焦点，且有一交点P(2,3)，求椭圆方程．
(2)设(1)中椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上的一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点为(0,9)时，求这个圆的方程．

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在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为离心率为，两准线之间的距离为8,点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的交点在椭圆上，求点的坐标．

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如图，设椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.
（1）求的方程；
（2）若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.

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如图，设椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.
（1）求的方程；
（2）若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.

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如图，设椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右顶点，为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.
（1）求的方程；
（2）若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.

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