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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 三角形全等是三角形面积相等的

    A. 充分但不必要条件 　　 B. 必要但不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“， ”的否定是（ ）

    A. ， 　　 B. ，

    C. ， 　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列选项中说法错误的是

    A. 27是3的倍数或27是9的倍数

    B. 平行四边形的对角线互相垂直且平分

    C. 平行四边形的对角线互相垂直或平分

    D. 1是方程的根，且是方程的根

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于椭圆，下面说法正确的是

    A. 长轴长为2　　 B. 短轴长为3　　 C. 离心率为　　 D. 焦距为1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量且，则的值为

    A. 　　 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若椭圆经过原点，且焦点分别为则其离心率为　　　　

    　　　　 　　　　 　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 过点的直线与椭圆交于两点，设线段的中点为．若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于　　　

    　　 　　 　　

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交， 为一个交点，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若|，则此抛物线的方程为　　　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 双曲线和椭圆有相同的焦点， 为两曲线的交点，则等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知则的最小值是

    A. 　　 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为______________________________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题是“第一次射击击中目标”， 是“第二次击中目标”．则用以及逻辑联结词表示“两次都没有击中目标”为_______________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底．若向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为 _________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 证明： 的充要条件是为等边三角形．这里是的三条边．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，设命题：指数函数在上单调递增；命题函数的定义域为，若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，线段在平面内，线段,线段，且求线段与平面所成的角．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知直线与抛物线交于两点，且交于点（不为原点）．

    （Ⅰ）求点的轨迹方程；

    （Ⅱ）若点坐标为求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知四棱锥,底面是直角梯形， ∥,, ， 是边长为的等边三角形， ．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若点为中点,求二面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问： 的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

    难度: 极难查看答案及解析