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已知复数z1=m+2i，z2=3-4i，若
为实数，则实数m的值为________． 难度: 中等查看答案及解析
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某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为________．
难度: 中等查看答案及解析
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在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为（3，2），其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB的对边CD所在直线的方程为________．
难度: 中等查看答案及解析
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已知函数f（x）=
，若f[f（x）]=2，则x的取值范围是________． 难度: 中等查看答案及解析
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若点P（2，0）到双曲线
的一条渐近线的距离为
，则双曲线的离心率为________ 难度: 中等查看答案及解析
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已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填________．
难度: 中等查看答案及解析
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若直线ax+by=1（a，b∈R）经过点（1，2），则
+
的最小值是________． 难度: 中等查看答案及解析
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已知在平面直角坐标系xoy中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1）动点M满足条件
，则
的最大值为 ________ 难度: 中等查看答案及解析
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已知三角形△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c．若角C=
，且a=2b，则角B=________． 难度: 中等查看答案及解析
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对于数列{an}，定义数列{△an}满足：△an=an+1-an，（n∈N*），定义数列{△2an}满足：△2an=△an+1-△an，（n∈N*），若数列{△2an}中各项均为1，且a101=a2009=0，则 a1=an+1-△an，（n∈N*），若数列{△2an}中各项均为1，且a101=a2009=0，则 a1=________．
难度: 中等查看答案及解析
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若
对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是________． 难度: 中等查看答案及解析
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下列命题中，错误命题的序号有________．
（1）“a=-1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（ x∈R） 为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件；
（4）若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2＞0．难度: 中等查看答案及解析
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已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1） 2sinBcosC-sin（B-C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．
难度: 中等查看答案及解析
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如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，PA=AD，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）求证：平面PCE⊥平面PCD．
难度: 中等查看答案及解析
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水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间（单位：月），以年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为v（t）=
．
（1）若该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i-1＜t≤i表示第i月份（i=1，2，…12），问一年内那几个月份是枯水期？
（2）求一年内该水库的最大蓄水量（取e3=20计算）．难度: 中等查看答案及解析
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已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且经过点P（1，
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的右焦点，M为椭圆上一点，以M为圆心，MF为半径作圆M．问点M满足什么条件时，圆M与y轴有两个交点？
（3）设圆M与y轴交于D、E两点，求点D、E距离的最大值．难度: 中等查看答案及解析
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设数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足：bn=nan，且数列{bn}的前n项和为（n-1）Sn+2n（n∈N*）．
（1）求a1，a2的值；
（2）求证：数列{Sn+2}是等比数列；
（3）抽去数列{an}中的第1项，第4项，第7项，…，第3n-2项，…余下的项顺序不变，组成一个新数列{cn}，若{cn}的前n项和为Tn，求证：
． 难度: 中等查看答案及解析
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对任意x∈R，给定区间[k-，k+]（k∈Z），设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．
（1）写出f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=loga
，（
＜a＜1），试证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；当0＜x＜1时，f（x）＜g（x）；
（3）求方程f（x）-loga=0的实根，（＜a＜1）． 难度: 中等查看答案及解析
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（附加题-选做题）（几何证明选讲）
如图，圆O与圆O1外切于点P，一条外公切线分别切两圆于A、B两点，AC为圆O的直径，T为圆O1上任点，CT=AC．求证：CT为圆O1的切线，切点为T．
难度: 中等查看答案及解析
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已知矩阵
，点M（-1，-1），点N（1，1）．
（1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M′N′的长度；
（2）求矩阵A的特征值与特征向量．难度: 中等查看答案及解析
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（附加题-选做题）（坐标系与参数方程）
已知曲线C的参数方程为
，α∈[0，2π），曲线D的极坐标方程为
．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．难度: 中等查看答案及解析
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已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，求a的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
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（附加题-必做题）
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
（I）证明PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？若存在，请求出F点的位置；若不存在，请说明理由．难度: 中等查看答案及解析
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一袋中有m（m∈N*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
（1）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率；
（2）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；
（3）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于
，求m的最小值． 难度: 中等查看答案及解析
为实数，则实数m的值为________． 
，若f[f（x）]=2，则x的取值范围是________． 
的一条渐近线的距离为
，则双曲线的离心率为________ 
+
的最小值是________． 
，则
的最大值为 ________ 
，且a=2b，则角B=________． 
对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是________． 
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且经过点P（1，
）．
． 
，（
＜a＜1），试证明：当x＞1时，f（x）＞g（x）；当0＜x＜1时，f（x）＜g（x）；
，点M（-1，-1），点N（1，1）．
，α∈[0，2π），曲线D的极坐标方程为
．
，求m的最小值．