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对于数列{a_n}，定义数列{△a_n}满足：△a_n=a_n+1-a_n，（n∈N^*），定义数列{△²a_n}满足：△²a_n=△a_n+1-△a_n，（n∈N^*），若数列{△²a_n}中各项均为1，且a₁₀₁=a₂₀₀₉=0，则 a₁=a_n+1-△a_n，（n∈N^*），若数列{△²a_n}中各项均为1，且a₁₀₁=a₂₀₀₉=0，则 a₁=________．

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对于数列{a_n}，定义数列{△a_n}满足：△a_n=a_n+1-a_n，（n∈N^*），定义数列{△²a_n}满足：△²a_n=△a_n+1-△a_n，（n∈N^*），若数列{△²a_n}中各项均为1，且a₂₁=a₂₀₁₀=0，则a₁=________．
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对于数列{a_n}，定义数列{△a_n}满足：△a_n=a_n+1-a_n，（n∈N^*），定义数列{△²a_n}满足：△²a_n=△a_n+1-△a_n，（n∈N^*），若数列{△²a_n}中各项均为1，且a₁₀₁=a₂₀₀₉=0，则 a₁=a_n+1-△a_n，（n∈N^*），若数列{△²a_n}中各项均为1，且a₁₀₁=a₂₀₀₉=0，则 a₁=________．
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对于数列{a_n}，定义数列{△a_n}满足：△a_n=a_n+1-a_n，（n∈N^*），定义数列{△²a_n}满足：△²a_n=△a_n+1-△a_n，（n∈N^*），若数列{△²a_n}中各项均为1，且a₂₁=a₂₀₁₀=0，则a₁=________．
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（1）定义：若数列{d_n}满足d_n+1=d_n²，则称{d_n}为“平方递推数列”．已知：数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n²+2a_n．
①求证：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”；
②求证：数列{lg（2a_n+1）}是等比数列；
③求数列{a_n}的通项公式．
（2）已知：数列{b_n}中，b₁=1，b_n+1=p²b_n³+3pb_n²+3b_n（p＞0），求：数列{b_n}的通项．
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定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1=2a_n²+2a_n，其中n为正整数．
（1）设b_n=2a_n+1，证明：数列{b_n}是“平方递推数列”，且数列{lgb_n}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”{b_n}的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记c_n=，求数列{c_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．
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定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，且a_n+1=2a_n²+2a_n，其中n为正整数．
（1）设b_n=2a_n+1，证明：数列{b_n}是“平方递推数列”，且数列{lgb_n}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”{b_n}的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记c_n=，求数列{c_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．
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设b＞0，数列{a_n^}满足a₁=b，a_n=（n≥2）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（4）证明：对于一切正整数n，2a_n≤bⁿ⁺¹+1．
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（14分）（2011•广东）设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．

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定义：若数列{A_n}满足，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．
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定义：若数列{A_n}满足，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．
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