（14分）（2011•广东）设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=（n≥2）（1）求数...

（14分）（2011•广东）设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=（n≥2）

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．

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（2012•广东）设数列{an}的前n项和为Sn，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列．

（1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有．

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（2011•河池模拟）已知正项数列{an}满足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2﹣an+1an，n∈N*

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}的前n项积为Tn，求证：当x＞0时，对任意的正整数n都有Tn＞．

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（2011•湖北）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=a（a≠0），an+1=rSn （n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差数列，并证明你的结论．

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（12分）（2011•福建）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．

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（14分）（2015•广东）数列{an}满足：a1+2a2+…nan=4﹣，n∈N+．

（1）求a3的值；

（2）求数列{an}的前 n项和Tn；

（3）令b1=a1，bn=+（1+++…+）an（n≥2），证明：数列{bn}的前n项和Sn满足Sn＜2+2lnn．

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（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且，，成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式及Sn；

（2）记An=+++…+，Bn=++…+，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．

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（13分）（2011•重庆）设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．

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