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（1）定义：若数列{d_n}满足d_n+1=d_n²，则称{d_n}为“平方递推数列”．已知：数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n²+2a_n．
①求证：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”；
②求证：数列{lg（2a_n+1）}是等比数列；
③求数列{a_n}的通项公式．
（2）已知：数列{b_n}中，b₁=1，b_n+1=p²b_n³+3pb_n²+3b_n（p＞0），求：数列{b_n}的通项．

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（1）定义：若数列{d_n}满足d_n+1=d_n²，则称{d_n}为“平方递推数列”．已知：数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n²+2a_n．
①求证：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”；
②求证：数列{lg（2a_n+1）}是等比数列；
③求数列{a_n}的通项公式．
（2）已知：数列{b_n}中，b₁=1，b_n+1=p²b_n³+3pb_n²+3b_n（p＞0），求：数列{b_n}的通项．
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定义：若数列{A_n}满足则称数列{A_n}为“平方递推数列”，已知数列{a_n}中，a₁=2，点{a_n，a_n+1}在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n的正整数．
（1）证明数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记，求数列{b_n}的前n项和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值．
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定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞4020的n的最小值．
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定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞4020的n的最小值．
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定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞4020的n的最小值．
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定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞4020的n的最小值．
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定义：若数列{A_n}满足，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．
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定义：若数列{A_n}满足，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．
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定义：若数列{A_n}满足，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式．
（3）记，求数列{b_n}的前n项之和S_n，并求使S_n＞2011的n的最小值．
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定义:若数列{An}满足An+1=,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2an+1}是 “平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式.

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