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定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方数列”.已知数列{an}...
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定义:若数列{A
n}满足A
n+1=A
n2,则称数列{A
n}为“平方数列”.已知数列{a
n}中,a
1=2,点(a
n,a
n+1)在函数f(x)=2x
2+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n+1}是“平方数列”,且数列{lg(2a
n+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为T
n,即T
n=(2a
1+1)(2a
2+1)…(2a
n+1),求数列{a
n}的通项及T
n关于n的表达式.
(3)记
,求数列{b
n}的前n项之和S
n,并求使S
n>4020的n的最小值.
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(1)证明:数列{2an+1}是“平方数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式.
(3)记,求数列{bn}的前n项之和Sn,并求使Sn>4020的n的最小值.
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(1)证明:数列{2an+1}是“平方数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式.
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(1)证明:数列{2an+1}是“平方数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式.
(3)记,求数列{bn}的前n项之和Sn,并求使Sn>4020的n的最小值.
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(1)证明:数列{2an+1}是“平方数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式.
(3)记,求数列{bn}的前n项之和Sn,并求使Sn>4020的n的最小值.
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定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.
(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项公式及Tn关于n的表达式.
(Ⅲ)记,求数列{bn}的前n项之和Sn,并求使Sn>2010的n的最小值.
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(1)判断数列{an+2}是否为“平方递推数列”?说明理由.
(2)证明数列{lg(an+2)}为等比数列,并求数列{an}的通项.
(3)设Tn=(2+a1)(2+a2)…(2+an),求Tn关于n的表达式.
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定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2an,其中n为正整数.
(1)设bn=2an+1,证明:数列{bn}是“平方递推数列”,且数列{lgbn}为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”{bn}的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式;
(3)记cn=,求数列{cn}的前n项之和Sn,并求使Sn>2008的n的最小值.
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(2)设(1)中“平方递推数列”{bn}的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式;
(3)记cn=,求数列{cn}的前n项之和Sn,并求使Sn>2008的n的最小值.
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(1)定义:若数列{dn}满足dn+1=dn2,则称{dn}为“平方递推数列”.已知:数列{an}中,a1=2,an+1=2an2+2an.
①求证:数列{2an+1}是“平方递推数列”;
②求证:数列{lg(2an+1)}是等比数列;
③求数列{an}的通项公式.
(2)已知:数列{bn}中,b1=1,bn+1=p2bn3+3pbn2+3bn(p>0),求:数列{bn}的通项.
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定义:若数列{An}满足则称数列{An}为“平方递推数列”,已知数列{an}中,a1=2,点{an,an+1}在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n的正整数.
(1)证明数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式;
(3)记,求数列{bn}的前n项和Sn,并求使Sn>2008的n的最小值.