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定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{a...
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方递推数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=x
2
+4x+2的图象上,其中n为正整数.
(1)判断数列{a
n
+2}是否为“平方递推数列”?说明理由.
(2)证明数列{lg(a
n
+2)}为等比数列,并求数列{a
n
}的通项.
(3)设T
n
=(2+a
1
)(2+a
2
)…(2+a
n
),求T
n
关于n的表达式.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n
+1}是“平方数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式.
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>4020的n的最小值.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n
+1}是“平方数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式.
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>4020的n的最小值.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n
+1}是“平方数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式.
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>4020的n的最小值.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n
+1}是“平方数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式.
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>4020的n的最小值.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方递推数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n为正整数.
(Ⅰ)证明:数列{2a
n
+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列.
(Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项公式及T
n
关于n的表达式.
(Ⅲ)记
,求数列{b
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>2010的n的最小值.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方递推数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=x
2
+4x+2的图象上,其中n为正整数.
(1)判断数列{a
n
+2}是否为“平方递推数列”?说明理由.
(2)证明数列{lg(a
n
+2)}为等比数列,并求数列{a
n
}的通项.
(3)设T
n
=(2+a
1
)(2+a
2
)…(2+a
n
),求T
n
关于n的表达式.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方递推数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,且a
n+1
=2a
n
2
+2a
n
,其中n为正整数.
(1)设b
n
=2a
n
+1,证明:数列{b
n
}是“平方递推数列”,且数列{lgb
n
}为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”{b
n
}的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式;
(3)记c
n
=
,求数列{c
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>2008的n的最小值.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方递推数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,且a
n+1
=2a
n
2
+2a
n
,其中n为正整数.
(1)设b
n
=2a
n
+1,证明:数列{b
n
}是“平方递推数列”,且数列{lgb
n
}为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”{b
n
}的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式;
(3)记c
n
=
,求数列{c
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>2008的n的最小值.
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(1)定义:若数列{d
n
}满足d
n+1
=d
n
2
,则称{d
n
}为“平方递推数列”.已知:数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=2a
n
2
+2a
n
.
①求证:数列{2a
n
+1}是“平方递推数列”;
②求证:数列{lg(2a
n
+1)}是等比数列;
③求数列{a
n
}的通项公式.
(2)已知:数列{b
n
}中,b
1
=1,b
n+1
=p
2
b
n
3
+3pb
n
2
+3b
n
(p>0),求:数列{b
n
}的通项.
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定义:若数列{A
n
}满足
则称数列{A
n
}为“平方递推数列”,已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点{a
n
,a
n+1
}在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n的正整数.
(1)证明数列{2a
n
+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列;
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式;
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
,并求使S
n
>2008的n的最小值.
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