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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 若函数的定义域为A，函数,的值域为B，则AB为

    A.　　　　B.　　　　C. 　　　　D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是三个不同的平面，命题“∥且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（    ）

    A. 0个             B.1个              C.2个                D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对分类变量与的随机变量的观测值是，说法正确的是    (    )

    A．越接近于0，“与无关”程度越小   B．越大，“与无关”程度越大

    C．越大，“与有关系”可信程度越小   D．越小，“与有关系”可信度越小

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知P,A,B,C是平面内四个不同的点，且，则(    )

    A.  A,B,C三点共线            B.  A,B,P三点共线

    C.  A,C,P三点共线            D.  B,C,P三点共线

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为（   ）

    A. 150               B. 160              C. 200            D. 230

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（    ）

    A.           B.           C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到轴的距离为3，则AB的长为（    ）

    A. 5                  B. 8              C. 10                D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（    ）

    A.4                B. 2                   C.                D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知减函数的定义域是，，如果不等式成立，那么在下列给出的四个不等式中，正确的是（    ）

    A.         B.         C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为(    )

    A.             B.            C.            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 棱长为的正方体的8个顶点都在球O的表面上，E,F分别是棱AA1,DD1的中点，则过E，F两点的直线被球O截得的线段长为（    ）

    A.               B.              C.              D

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，正实数， ，满足，若实数是函数 的一个零点，则（    ）

    A．        B．      C．      D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，（且）满足，则

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为             （用分数表示）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ．已知函数的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为，那么          ．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

    ①三棱锥的体积不变；

    ②∥平面；

    ③；

    ④平面平面

    其中正确的命题序号是

    ________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本小题满分10分）

    在正方体中，E,F分别是CD，A1D1中点

    （1）求证：AB1⊥BF；

    （2）求证：AE⊥BF；

    （3）棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，

    确定点P的位置；若不存在，说明理由

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （本小题满分12分）

    某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．

    （1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；

    （2）估计参赛学生成绩的中位数；

    （3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （本小题满分12分）

    在△ABC中，内角对边的边长分别是，已知，．

    （1）若△ABC的面积等于，求；

    （2）若，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （本小题满分12分）

    如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.

    （1）求证：AA1⊥BC1；

    （2） 求三棱锥A1-ABC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （本小题满分12分）

    已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．

    （1）当直线过点时，求直线的方程；

    （2）当时，求菱形面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （本小题满分12分）

    已知函数，

    （1）若，求的单调区间；

    （2）当时，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析