（本小题满分10分）在正方体中，E,F分别是CD，A1D1中点（1）求证：AB1⊥BF；（...

（本小题满分10分）

在正方体中，E,F分别是CD，A1D1中点

（1）求证：AB1⊥BF；

（2）求证：AE⊥BF；

（3）棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，

确定点P的位置；若不存在，说明理由

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（本小题满分14分）

在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁D₁和CC₁的中点．

（Ⅰ）求证：EF//平面ACD₁；

（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；

（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

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（满分12分）

已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。

求证：

（1）C1O∥面AB1D1；

（2）A1C⊥面AB1D1。

（3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1

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（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁

均为正方形，∠BAC=90°,点D是棱B₁C₁的中点．

（1）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；

（2）求证：AB₁∥平面A₁DC；

（3）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

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