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如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．（1...
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如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，D、D
1分别是BC和B
1C
1的中点．
（1）求证：A
1D
1∥平面AB
1D；
（2）若平面ABC⊥平面BCC
1B
1，∠B
1BC=60°，求三棱锥B
1-ABC的体积．
-
如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．
（1）求证：A1D1∥平面AB1D；
（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1-ABC的体积．
-
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D1是棱B1C1的中点．
（I）求证：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）已知线段A1B1上的一点P，满足直线AP与平面A1D1C所成角的正弦值为
的值．
-
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，AB=2，点D1是棱B1C1的中点．
（I）求证：A1D1⊥平面BB1C1C；
（II）求三棱锥C1-A1D1C与多面体A1B1D1CAB的体积的比值．
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如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC1．B1C1的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．
-
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点．
（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求证：A1C∥平面AB1D．
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如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点．
（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求证：A1C∥平面AB1D．
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如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别是A1B和B1C1的中点．
（1）求证：BC∥平面MNB1；
（2）当AC=AA1时，求证：平面MNB1⊥平面A1CB．
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如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别是A1B和B1C1的中点．
（1）求证：BC∥平面MNB1；
（2）当AC=AA1时，求证：平面MNB1⊥平面A1CB．
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如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别是A1B和B1C1的中点．
（1）求证：BC∥平面MNB1；
（2）当AC=AA1时，求证：平面MNB1⊥平面A1CB．
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如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别是A1B和B1C1的中点．
（1）求证：BC∥平面MNB1；
（2）当AC=AA1时，求证：平面MNB1⊥平面A1CB．
的值．