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本卷共 20 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列函数中为奇函数的是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 满足,则的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是向量,则“”是“”的

    (A) 充分而不必要条件            (B)必要而不充分条件

    (C) 充分必要条件               (D)既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等比数列为递增数列, 是其前项和.若,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 我国南宋时期的数学家秦九韶(约)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的,则程序框图计算的是

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 动点从点出发,按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周, 两点间的距离与动点所走过的路程的关系如图所示,那么动点所走的图形可能是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为

    ,若中元素个数大于,则称蔬菜在这天的价格低于蔬菜的价格,记作: ,现有三种蔬菜,下列说法正确的是

    A. 若,则

    B. 若同时不成立,则不成立

    C. 可同时不成立

    D. 可同时成立

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 复数在复平面内所对应的点的坐标为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在极坐标系中,直线与圆相切,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校开设类选修课门, 类选修课门,每位同学需从两类选修课中共选

    门.若要求至少选一门类课程,则不同的选法共有____种.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在四边形中,

    ,则_________;三角形的面积为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系中,直线过抛物线的焦点,且与该抛物线相交于

    两点,其中点轴上方.若直线的倾斜角为,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    ① 若有且只有一个根,则实数的取值范围是_______.

    ② 若关于的方程有且仅有个不同的实根,则实数的取值范围是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数 ().

    (Ⅰ)若,求的值;

    (Ⅱ)若上单调递减,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园.根据旅游局统计数据,该主题公园在此期间“游览舒适度”(即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比,40%以下为舒适,40%—60%为一般,60%以上为拥挤)情况如图所示.小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园,并游览2天.

    (Ⅰ)求小明连续两天都遇上拥挤的概率;

    (Ⅱ)设是小明游览期间遇上舒适的天数,求的分布列和数学期望;

    (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大?(结论不要求证明)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在几何体中,平面平面,四边形为菱形,且中点.

    (Ⅰ)求证: ∥平面

    (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;

    (Ⅲ)在棱上是否存在点,使? 若存在,求的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数

    (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (Ⅱ)设,若对任意的,存在使得成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆的短轴长为,右焦点为,点是椭圆上异于左、右顶点的一点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线与直线交于点,线段的中点为,证明:点关于直线的对称点在直线上.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于维向量,若对任意均有,则称向量. 对于两个向量定义.

    (1)若, 求的值;

    (2)现有一个向量序列: 且满足: ,求证:该序列中不存在向量.

    (3) 现有一个向量序列: 且满足: ,若存在正整数使得向量序列

    中的项,求出所有的.

    难度: 困难查看答案及解析