如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且， ， ∥， 为中点．（Ⅰ）求证： ∥平面；（...

如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且， ， ， 为中点.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且， ， ， 为中点.

（1）求证： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

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如图，在多面体中，底面是边长为的菱形， ，四边形是矩形，平面平面， ， 是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的大小.

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如图，四边形为菱形， ， 与相交于点， 平面， 平面， ， 为中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）当直线与平面所成角为时，求异面直线与所成角的余弦值.

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如图，四边形为菱形， ， 与相交于点， 平面， 平面， ， 为中点.

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）当直线与平面所成角为时，求异面直线与所成角的余弦值.

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在如图所示的多面体中，平面平面，四边形为边长为2的菱形， 为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ， .

（1）若， 分别为， 的中点，求证： 平面；

（2）若， 与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

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在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，

（1）若分别为，的中点，求证：平面；

（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,四边形是菱形，且交于点，是上任意一点．

（1）求证：；

（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值．

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如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且， ， ∥， 为中点．

（Ⅰ）求证： ∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在点，使？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且， ， ∥， 为中点．

（Ⅰ）求证： ∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在点，使？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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