（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,四边形是菱形，且交于点，是上任意一点．（1）求证：...

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,四边形是菱形，且交于点，是上任意一点．

（1）求证：；

（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2，E是PB上任意一点．

(1)求证：AC⊥DE；

(2)已知二面角A­PB­D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

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（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥的底面为菱形，且， .

（I）求证：平面 平面；

（II）求二面角的余弦值．

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（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，.

（I）求证：平面平面；

（II）求二面角的余弦值．

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(本题满分14分)

如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，

， 是的中点，为线段上一点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的 正切值为，若二面角的余弦值为，求的值。

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（本小题满分13分）如图，已知菱形的边长为，，.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.

（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.

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（本小题满分13分）

如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.

（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.

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（本题满分15分）如图，正四棱锥中，，分别为的中点，设为线段上任意一点。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.

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