已知椭圆: 的短轴长为,右焦点为,点是椭圆上异于左、右顶点的一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与直线交于点,线段的中点为,证明:点关于直线的对称点在直线上.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆()右顶点到右焦点的距离为,短轴长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若线段的长为,求直线的方程.
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已知椭圆,过右焦点的直线与椭圆交于两点,且当点是椭圆的上顶点时,,线段的中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)延长线段与椭圆交于点,若,求此时的方程.
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已知椭圆的左右顶点分别为,左焦点为,已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线与该椭圆交于两点,且线段的中点恰为点,求直线的方程.
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已知椭圆方程,其左焦点、上顶点和左顶点分别为, , ,坐标原点为,且线段, , 的长度成等差数列.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若过点的一条直线交椭圆于点, ,交轴于点,使得线段被点, 三等分,求直线的斜率.
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已知椭圆方程,其左焦点、上顶点和左顶点分别为, , ,坐标原点为,且线段, , 的长度成等差数列.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若过点的一条直线交椭圆于点, ,交轴于点,使得线段被点, 三等分,求直线的斜率.
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已知椭圆与双曲线具有相同焦点,椭圆的一个顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过抛物线的焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点,求线段的长.
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