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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 将直线l:x+y=1绕它与x轴交点逆时针旋转75°后,得到直线l′,则直线l′的倾斜角为( )
    A.210°
    B.60°
    C.30°
    D.120°

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( )
    A.x+2y-5=0
    B.2x+y-4=0
    C.x+3y-7=0
    D.3x+y-5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知{(x,y)|(m+3)x+y=3m-4}∩{(x,y)|7x+(5-m)y-8=0}=∅,则直线(m+3)x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形面积是( )
    A.2
    B.4
    C.
    D.2或

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆的方程x2+y2-2x-4y=0,设圆过点(1,3)的最长弦和最短弦分别为AB和CD,则四边形ABCD的面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设m>0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为( )
    A.相切
    B.相交
    C.相切或相离
    D.相交或相切

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知三角形ABC顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在边BC上,则△ABC的周长为( )
    A.
    B.6
    C.
    D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点P(3,-4)是双曲线-=1(a>0,b>0)渐近线上的一点,E,F是左、右两个焦点,若=0,则双曲线方程为( )
    A.-=1
    B.-=1
    C.-=1
    D.-=1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为( )
    A.x=1
    B.x=-1
    C.x=2
    D.x=-2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 点P在曲线C:+y2=1上,若存在过P的直线交曲线C于A点,交直线l:x=4于B点,满足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|,则称点P为“H点”,那么下列结论正确的是( )
    A.曲线C上的所有点都是“H点”
    B.曲线C上仅有有限个点是“H点”
    C.曲线C上的所有点都不是“H点”
    D.曲线C上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点”

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 直线ax+by-2=0,若a,b满足2a+b=1,则直线必过定点________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 非负实数x,y,满足,则3x+2y的最大值________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P 关于y轴对称,O点为坐标原点,若则P点的轨迹方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果实数x,y满足x2+y2=1则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P为双曲线右支上一点,F1,F2为双曲线的左、右焦点.O为坐标原点,若且△PF1F2的面积为2ac(c为双曲线半焦距)则双曲线的离心率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求椭圆9x2+y2=81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点P(1,4)引一条直线l,使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2,求圆C的标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的离心率,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
    (1)求双曲线的方程;
    (2)直线y=kx+m(k≠0,m≠0)与该双曲线交于不同的两点C、D,且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,A(-1,0),B(1,0),过曲线C1:y=x2-1(|x|≥1)上一点M的切线l,与曲线也相切于点N,记点M的横坐标为t(t>1).
    (1)用t表示m的值和点N的坐标;
    (2)当实数m取何值时,∠MAB=∠NAB?并求此时MN所在直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知:一动圆过B(1,0)且与圆A:x2+y2+2x+4λ-3=0(0<λ<1)相切.
    (1)证明动圆圆心P的轨迹是双曲线,并求其方程;
    (2)过点B作直线l交双曲线右支于M、N两点,是否存在λ的值,使得△AMN成为以∠ANM为直角的等腰三角形,若存在则求出λ的值,若不存在则说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析