黑龙江省2018届高三第三次模拟考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 12 题，困难题 10 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则复数的模为（　　）
A. 5　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩，
若已知,则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（　　）
A. 0.85　　 B. 0.65　　 C. 0.35　　 D. 0.15

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列的前项和为,若，则=（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
已知，则=（　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
非零向量满足：，，则与夹角的大小为 (　　 )
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知实数满足,则函数存在极值的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
执行下面的程序框图，若输入的值分别为1,2,输出的值为4,则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，，的面积为，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
棱长为2的正方体中，为棱中点，过点，且与平面平行的正方体的截面面积为（　　）
A. 5　　 B. 　　 C. 　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为
则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若弦中点到轴的距离为5,则= __________．

难度: 困难查看答案及解析
设满足约束条件,则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
.已知数列满足.记，则数列的前项和=__________．

难度: 困难查看答案及解析
已知定义在上的函数满足：①；②在上为增函数.若时，成立，则实数的取值范围为_______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数,直线是函数图像的一条对称轴。
(I)求函数的解析式及单调递增区间;
(Ⅱ)在中，已知,求边长

难度: 中等查看答案及解析
哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示:
(I)根据基叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数,并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；
(Ⅱ)根据基叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)
(Ⅲ)若规定分数在的成绩为良好，分数在的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知等腰直角分别为的中点，将沿折到的位置,,取线段的中点为.
(I)求证://平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为,点为椭圆上的动点，若的最大值和最小值分别为和.
(I)求椭圆的方程
(Ⅱ)设不过原点的直线与椭圆交于两点,若直线的斜率依次成等比数列,求面积的最大值

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在点处的切线方程是.
(1)求的值及函数的最大值；
(2)若实数满足.
(i)证明：；
(ii)若，证明：.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.
（1）若曲线的参数方程为（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若曲线的参数方程为（为参数），，且曲线与曲线的交点分别为、，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)若,解不等式;
(2)若不等式对任意的实数恒成立，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析