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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 12 题，困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（　　 ）

    A．三个内角都不大于60°　　　　　　　　　 B．三个内角都大于60°

    C．三个内角至多有一个大于60°　　　　　 D．三个内角至多有两个大于60°

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果复数 （其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　  C．　　　  D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）在x0处的导数为1，则等于　　　　　　 （　　）

    A. 2　　 B. ﹣2　　 C. 1　　 D. ﹣1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数，是z的共轭复数，则为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从6名学生中选4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方案共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

    A. 280　　 B. 240　　 C. 180　　 D. 96

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 由直线x=﹣2，x=2，y=0及曲线y=x2﹣x所围成的平面图形的面积为　　　　　　　　　 （　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 假设n=k时成立,当n=k+1时,证明,左端增加的项数是

    A. 1项　　 B. k﹣1项　　 C. k项　　 D. 2k项

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若a2＝80，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝　　　　　　 (　 　)

    A. 32　　 B. 1　　 C. －243　　 D. 1或－243

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案有（　　　 ）种

    A．144　　　　　　　　　　　　　　 B.72　　　　　　　　　　　　 C. 36　　　　　　　　　　　　 D.48

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，

    则展开式中x的有理项的项数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等

    式一定成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

    A. 　　 B.

    C. f（﹣2）＞e3f（1）　　 D. f（﹣2）＜e3f（1）

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 有下列四个命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a>b，则a＋i>b＋i；③若x，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④若实数a与复数ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的序号是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为120°，……，依此规律得到n级分形图．则n级分形图中共有_______条线段.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小　 明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，则二项式的展开式的常数项是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.

    (1)求z的实部的取值范围；(2)设u＝，那么u是不是纯虚数？并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线程为6x﹣y+7=0．

    （1）求函数y=f（x）的解析式；

    （2）求函数y=f（x）的单调区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知 (n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.

    (1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx

    (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

    (2)若对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，有f(x1)＋2x1＜f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=ax--4lnx的两个极值点x1,x2满足x1<x2,且1<x2<e,其中e是自然对数的底数;

    (1)当a=1时,求x12+x22的值;

    (2)求f(x2)-f(x1)的取值范围;

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数f1(x)＝x2，f2(x)＝alnx(其中a>0)．

    (1)求函数f(x)＝f1(x)·f2(x)的极值；

    (2)若函数g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；

    (3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

    难度: 困难查看答案及解析