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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 17 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若点在直线上,则直线的倾斜角为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 与圆的位置关系是(    )

    A. 相交   B. 相外切   C. 相离   D. 相内切

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在数列中, ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是两个不同的平面, 是一条直线,给出下列命题:

    ①若,则;②若,则.则(   )

    A. ①②都是假命题   B. ①是真命题,②是假命题

    C. ①是假命题,②是真命题   D. ①②都是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个等比数列的前项和为45,前项和为60,则前项和为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在正三棱锥中,异面直线所成角的大小为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 《算法统宗》是我国古代数学名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首:家有八节竹一茎,为因盛米不均平;下头三节三生九,上梢三节贮三升;唯有中间二节竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根8节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的,下端3节可盛米3.9升,上端3节可盛米3升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升?由以上条件,计算出这根八节竹筒的容积为(   )

    A. 升   B. 升   C. 升   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若等差数列的公差为,且的等比中项,则该数列的前项和取最小值时, 的值等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知圆,直线与一、三象限的角平分线垂直,且圆上恰有三个点到直线的距离为,则直线的方程为(   )

    A.    B.    C.    D. 不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 年至年期间,甲每年日都到银行存入元的一年定期储蓄,若年利率为保持不变,且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期,到日甲去银行不再存款,而是将所有存款的本息全部取回,则取回的金额是( )

    A. 元   B.

    C. 元   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的定义域为,当时, 对任意的成立,若数列满足,且,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列是等比数列,且是1和3的等差中项,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点的直线与平行,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将底边长为2的等腰直角三角形沿高线折起,使,若折起后四点都在球的表面上,则球的体积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若数列满足,则称数列为“差递增”数列.若数列是“差递增”数列,且其通项与其前项和满足),则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等差数列的前项和为,且.

    (1)求数列的通项公式及前项和为

    (2)记,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥中,四边形为矩形, 的中点,

    (Ⅰ)求证: 平面

    (Ⅱ)求证:平面平面

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的各项均为正数,其前项和为,且满足

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设为数列的前项和,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图(1)所示,已知四边形是由直角和直角梯形拼接而成的,其中,且点为线段的中点, ,现将沿进行翻折,使得平面平面,得到的图形如图(2)所示,连接,点分别在线段上.

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)若三棱锥的体积是四棱锥体积的,求点到平面的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆,直线:x=6,圆轴相交于点(如图),点P(-1,2)是圆内一点,点为圆上任一点(异于点),直线相交于点

    (1)若过点P的直线与圆相交所得弦长等于,求直线的方程;

    (2)设直线的斜率分别为,求证: 为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知数列满足,且

    (Ⅰ)求证:数列是等比数列;

    (Ⅱ)设是数列的前项和,若对任意的都成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析