如图（1）所示，已知四边形
是由直角
和直角梯形
拼接而成的，其中
，且点
为线段
的中点， 
， 
，现将沿
进行翻折，使得平面
平面，得到的图形如图（2）所示，连接
，点
、
分别在线段
、上．
（Ⅰ）证明： 
；
（Ⅱ）若三棱锥
的体积是四棱锥
体积的
，求点到平面的距离．
高一数学解答题中等难度题
如图（1）所示，已知四边形是由直角和直角梯形拼接而成的，其中，且点为线段的中点， ， ，现将沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示，连接，点、分别在线段、上．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，求点到平面的距离．
高一数学解答题中等难度题
如图（1）所示，已知四边形是由直角和直角梯形拼接而成的，其中，且点为线段的中点， ， ，现将沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示，连接，点、分别在线段、上．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，求点到平面的距离．
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已知直角梯形中， 
， 
， 
， 
， 
，过作
，垂足为， 
分别为
的中点，现将
沿
折叠，使得
。
（1）求证： 
（2）在线段上找一点
，使得
，并说明理由。
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已知平面四边形是由
和等腰直角
拼接而成，其中， 
， ， 
，设
.
（1）用角
表示线段
的长度；
（2）求线段的长度的最大值，并求出此时角的大小.
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如图（a）所示，在直角梯形中，
，为
的中点，在
上，且
．已知
，沿线段
把四边形
折起如图（b）所示，使平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
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如图,在直角梯形中, 
,
,
,
,
,点
在
上,且
,将沿
折起,使得平面
平面
(如图), 
为中点.
(1)求证: 
平面;
(2)在线段
上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求
的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.
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如图（1）所示，在直角梯形ABCD中， BC∥AP， AB
BC，CDAP，
AD=DC=PD=2．又 E、F、G 分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面
PDC⊥平面ABCD（图（2））．
（1）求证：平面EFG∥平面PAB；
（2）求三棱锥C-EFG的体积．
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如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．
（1）求证：平面EFG∥平面PAB；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱锥C﹣EFG的体积．
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，∠ABC=90°，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2．
的值；若不存在，说明理由． 高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，侧面
底面，侧棱
，底面为直角梯形，其中
为中点.
（1）求证： 
平面；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）线段上是否存在
，使得它到平面
的距离为
？若存在，求出
的值.
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(本题满分12分) 如图，正方形
所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形
（1）求证：
；
（2）设线段
的中点为
，在直线 
上是否存在一点
，使得
？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（3）求二面角
正切值的大小。
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