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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 20 题，困难题 2 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 若命题：，则为(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复数满足 是虚数单位，则复数的共轭复数 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，，且，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛．现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上”为事件，则事件的概率为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若为数列的前项和，且，则等于(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则(　 )

    A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，则的可能取值为(　　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是，输出的结果是7，则判断框中的“”应填入（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知某几何体的三视图如图所示，网格线上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 18　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的零点个数为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线的左,右焦点分别是，过的直线与的右支交于两点，分别是的中点，为坐标原点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的离心率是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知中心是坐标原点的椭圆过点，且它的一个焦点为，则的标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列中，若，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线将平面区域划分为面积成的两部分，则实数的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，正方形的边长为，点分别在边上， 且．将此正方形沿切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在△中，，，点在边上，且.

    （1）若，求；

    （2）若，求△的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在四棱锥中， 与相交于点，点在线段上，，且平面．

    （1）求实数的值；

    （2）若，, 求点到平面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称．

    （1）求和的标准方程；

    （2）过点的直线与交于，与交于，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．

    　　

    图1　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　 图2

    （1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；

    （2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：

    5.5

    8.7

    1.9

    301.4

    79.75

    385

    ①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；

    ②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．

    附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；

    ②参考数据：．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 ．

    （1）若曲线在处切线的斜率为，求此切线方程；

    （2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，，．

    （1）当时，解关于的不等式；

    （2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析