四川省2018届高三考前第二次模拟考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足，则的最大值为（　　）
A. -30　　 B. -4　　 C. 2　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的的程序框图，则输出的(　　 )
A. 4　　 B. 　　 C. 5　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
已知，，则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，点在线段上，且的最小值为1，则的最小值为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，电商抛物线上任意一点与直线垂直，垂足为，则的最大值为（　　）.
A. -1 B. 2 C. 1 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
已知顶点在同一球面上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示，若球的体积为，则图中的的值是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间有一个极大值和一个极小值，则实数的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知是双曲线（，）的右焦点，是双曲线上位于第一象限内的一点，，直线的方程为，则双曲线的离心率为__________．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，)，若对于恒成立，的一个零点为，且在区间上不是单调函数，则的最小值为______________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和为，且成等差数列，．
（l）求数列的通项公式；
（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康概念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，杨老师的微信朋友圈内有600位好友参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友(女20人，男20人)，统计其在某一天的走路步数，其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

5860

8520

7326

6798

7325

8430

3216

7453

11754

9860

8753

6450

7290

4850

10223

9763

7988

9176

6421

5980

男性好友走路的步数情况可分为五个类别：(说明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同)，，，，，且，，三种类别人数比例为，将统计结果绘制如图所示的条形图，若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.
若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的600名好友中，每天走路步数在5001～10000步的人数；
请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？

卫健型

进步型

总计

男

20

女

20

总计

40

若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取10人，再从中任意选取3人，记选到“卫健型”的人数为，女性好友中按比例选取5人，再从中任意选取2人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“”的概率.
附：，

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面为梯形，，.是的中点，底面，在平面上的正投影为点，延长交于点.
(1)求证：为中点；
(2)若，，在棱上确定一点，使得平面，并求出与面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，点、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为，点在双曲线上，不在轴上的动点与动点关于原点对称，且四边形的周长为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交的轨迹于，两点，为上一点，且满足，其中，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
(1)讨论函数的零点个数；
(2)求证：.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若射线分别与曲线，交于，两点(异于极点)，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，的解集为.
(1)求实数的值；
(2)若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

5860	8520	7326	6798	7325	8430	3216	7453	11754	9860
8753	6450	7290	4850	10223	9763	7988	9176	6421	5980

	卫健型	进步型	总计
男			20
女			20
总计			40