在平面直角坐标系中，点
、
分别为双曲线
的左、右焦点，双曲线
的离心率为
，点
在双曲线上，不在
轴上的动点
与动点
关于原点
对称，且四边形
的周长为
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线交的轨迹于
，
两点，
为上一点，且满足
，其中
，求
的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系中，点、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为，点在双曲线上，不在轴上的动点与动点关于原点对称，且四边形的周长为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交的轨迹于，两点，为上一点，且满足，其中，求的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系中，点、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为，点在双曲线上，不在轴上的动点与动点关于原点对称，且四边形的周长为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交的轨迹于，两点，为上一点，且满足，其中，求的取值范围.
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在平面直角坐标系中，点
，
分别为椭圆C：
的左右焦点，椭圆
的离心率为
，点
在椭圆C上，不在
轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形
的周长为
.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）在动点P的轨迹上有两个不同的点M
，N
，线段MN的中点为G，已知点
在圆
上，求
的最大值，并判断此时ΔOMN的形状.
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的离心率为，且过点
. 
为椭圆的右焦点， 
为椭圆上关于原点对称的两点，连接
分别交椭圆于
两点.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若
，求
的值；
⑶设直线
， 
的斜率分别为
， 
，是否存在实数
，使得
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若，求的值；
⑶设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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设双曲线
： 
的左、右焦点分别为
， 
， 上存在关于
轴对称的两点
， 
（在的右支上），使得
， 
为坐标原点，且
为正三角形，则的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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设双曲线： 的左、右焦点分别为， ， 上存在关于轴对称的两点， （在的右支上），使得， 为坐标原点，且为正三角形，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
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已知双曲线
： 
（
， 
），， 分别为其左、右焦点， 为坐标原点，若点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心， 
为半径的圆上，则双曲线的离心率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知双曲线
：
（
，
），，分别为其左、右焦点，为坐标原点，若点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，
为半径的圆上，则双曲线的离心率是（ ）
A.
B. C.
D.
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已知双曲线：（，），，分别为其左、右焦点，为坐标原点，若点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系
中，设椭圆
的下顶点为
，右焦点为
，离心率为
.已知点
是椭圆上一点，当直线
经过点时，原点
到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线与圆
：相交于点
（异于点），设点关于原点的对称点为
，直线
与椭圆相交于点
（异于点）．①若
，求
的面积；②设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
是定值．
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