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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 2 题,中等难度 13 题,困难题 7 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题
  1. 已知全集,集合,,则Cu(A∩B)=(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 各项都是正数的等比数列中,成等差数列,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=sin(wx+)(w>0,)的最小正周期是π,若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x=对称,则函数f(x)的解析式为(   )

    A. f(x)=sin(2x+)   B. f(x)=sin(2x-)

    C. f(x)=sin(2x+)   D. f(x)=sin(2x-)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知不等式组表示的平面区域的面积为9,若点, 则的最大值为(   )

    A. 3   B. 6   C. 9   D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何的体积为(   )立方单位。

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,“”是“为锐角三角形”的(   )

    A. 充分非必要条件   B. 必要非充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,已知直线与抛物线相交于A、B两点,且A、B两点在抛物线准线上的射影分别是,若,则的值是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知甲盒子中有个红球,个蓝球,乙盒子中有个红球,个蓝球,同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换,(a)交换后,从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.(b)交换后,乙盒子中含有红球的个数记为.则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱,直角边AE绕斜边AB旋转,则在旋转的过程中,有下列说法:

    (1)四面体EBCD的体积有最大值和最小值;

    (2)存在某个位置,使得

    (3)设二面角的平面角为,则

    (4)AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P,则点P的轨迹为椭圆.

    其中,正确说法的个数是(   )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知,复数为虚数单位),则__________, _________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的焦距为__________,渐近线方程为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设 (+x) 10 = a0 + a1 x + a2 x 2 +…+ a10 x 10,则 _______,(a0 + a2 + a4 +…+ a10) 2-(a1 + a3 + a5 +…+ a9) 2 的值为 _________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,.若,则 _________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在边长为1的正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心,AB为半径的圆弧(在正方形内,包括边界点)上的任意一点,则的取值范围是________; 若向量,则的最小值为_________.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 工人在安装一个正六边形零件时,需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧,但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知函数的最小值为2,则_________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

    (Ⅰ)求的大小;

    (Ⅱ)若,求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠ABD=30°,AB=2CD=2AD=2,DE⊥平面ABCD,EF//BD,且BD=2EF.

    (Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面BDEF;

    (Ⅱ)若二面角CBFD的大小为60°,求CF与平面ABCD所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数

    (Ⅰ)求曲线在点(1,0)处的切线方程;

    (Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点,中心都在坐标原点,且椭圆的离心率均为

    (Ⅰ)求椭圆与椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)过点M的互相垂直的两直线分别与交于点A,B(点A、B不同于点M),当的面积取最大值时,求两直线MA,MB斜率的比值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知数列满足:,且对任意的都有,

    (Ⅰ)证明:对任意,都有

    (Ⅱ)证明:对任意,都有

    (Ⅲ)证明:.

    难度: 困难查看答案及解析