如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠ABD=30°,AB=2CD=2AD=2,DE⊥平面ABCD,EF//BD,且BD=2EF.
(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面BDEF;
(Ⅱ)若二面角CBFD的大小为60°,求CF与平面ABCD所成角的正弦值.
高三数学解答题中等难度题
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠ABD=30°,AB=2CD=2AD=2,DE⊥平面ABCD,EF//BD,且BD=2EF.
(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面BDEF;
(Ⅱ)若二面角CBFD的大小为60°,求CF与平面ABCD所成角的正弦值.
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如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
(1)求证:平面AHC平面;(2)点M在直线EF上,且平面,求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值.
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如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2CD=4,,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
(1)求证:平面AHC平面;(2)(2)求此几何体的体积.
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(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,PC⊥底面ABCD,PC=AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.
(Ⅰ)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角P-AC-E的余弦值;
(Ⅲ)求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中, 四边形ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,PC⊥底面ABCD,AB=2AD=2CD=4,PC=2a,E是PB的中点.
(Ⅰ)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
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(2015•宝鸡一模)在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,AD=AB=,AB⊥BC,如图把△ABD沿BD翻折,使得平面ABD⊥平面BCD.
(Ⅰ)求证:CD⊥平面ABD;
(Ⅱ)若点M为线段BC中点,求点M到平面ACD的距离.
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(2015•宝鸡一模)在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD,AD=AB=,AB⊥BC,如图把△ABD沿BD翻折,使得平面ABD⊥平面BCD.
(Ⅰ)求证:CD⊥平面ABD;
(Ⅱ)若点M为线段BC中点,求点M到平面ACD的距离.
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