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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. ,则(   )

    A.           B.          C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标是(   )

    A.         B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. —个四棱锥的三视图如下图所示,其侧视图是等边三角形,该四棱锥的体积等于(   )

    A.           B.          C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义—种运算,在如右图所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算“” 的含义,

    那么按照运算“” 的含义,(   )

    A.          B.       C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某公共汽车上有名乘客,沿途有个车站,乘客下车的可能方式(   )

    A.种           B.种         C.种         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 由曲线,直线轴所围成的平面图形的面积为(   )

    A.           B.         C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是坐标原点,点,若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是(   )

    A.           B.        C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在等差数列中,是函数的极值点,则的值是(   )

    A.           B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数,若对于区间上任意的都有,则实数的最小值是(   )

    A.            B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 定义在上的函数的导数为,且恒有成立,则(   )

    A.            B.

    C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的两个焦点分别为,若为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围是(   )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,下列结论中错误的是(   )

    A.的图象关于点中心对称       B.的图象关于直线对称

    C.的最大值为                  D.既是奇函数,又是周期函数

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1.       

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,,若的中点,则      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下表给出了一个“三角形数阵”:

    ……

    依照表中数的分布规律,可猜得第行第个数是      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正三棱柱内接于半径为的球,则当该棱柱体体积最大时,高      

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知.

    (1)若曲线处的切线与直线垂直,求的值及切线方程;

    (2)若对不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,已知角所对的边分别为,直线与直线互相平行(其中).

    (1)求角的值;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,四棱锥的底面是矩形,,且侧面是正三角形,平面平面.

    (1)求证:

    (2)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为?若存在,试求的值,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为数列的前项和,,且.

    (1)证明数列是等差数列,并求其前项和

    (2)设数列满足,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知为椭圆的右焦点,椭圆上任意一点到点的距离与点到直线的距离之比为.

    (1)求直线方程;

    (2)设是过左焦点的一条动弦,求的面积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)求的单调区间;

    (2)当时,若,比较:的大小;

    (3)若的极值为,问是否存在实数,使方程有四个不同实数根?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析