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本卷共 23 题，其中：
填空题 14 题，选择题 4 题，解答题 5 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知集合A={（x，y）|y=x2-2x}，B={（x，y）|y=0}，则A∩B=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=arccos（x2-1）的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的值域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=sinx+cosx的单调区间________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式（|x|+x）（sinx-2）＜0的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等差数列{an}中，a5=3，a6=-2，则a4+a5+…+a10=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若方程x2-2x+lg（2a2-a）=0有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则f（1）的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，设an=f（n），则数列{an}中值不同的项最多有________项．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）在R上有定义，下列函数：①y=-|f（x）|；②y=|x|•f（x2）；③y=-f（-x）；④y=f（x）+f（-x）
    其中偶函数的有________．（写出所有正确的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设，则n的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 数学归纳法证明（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时等式左边的差等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知an=2-n+3，bn=2n-1，则满足anbn+1＞an+bn的正整数n的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列{bn}，使得该新数列的各项和为，则此数列{bn}的通项公式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. “a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间（-∞，1]上为减函数”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则 （ ）

    A．tanα=α
    B．tanα=2α
    C．sinα=2cosα
    D．2sinα=cosα

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）=（x2-10x+c1）（x2-10x+c2）（x2-10x+c3）（x2-10x+c4）（x2-10x+c5），集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x9}⊆N*，设c1≥c2≥c3≥c4≥c5，则c1-c5为（ ）
    A．20
    B．18
    C．16
    D．14

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设实数a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4．若定义，给出下列命题：
    （1）b1，b2，b3，b4是一个等差数列；（2）b1＜b2；（3）b2＞4；（4）b4＞32；（5）b2：b4=256．
    其中真命题的个数为（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C所对边的长，已知，．求边AB的长与△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 沿海地区某农村在2002年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元．从2003年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2003年起的第x年（2003年为第一年）该村人均产值为y万元．
    （1）写出y与x之间的函数关系式；
    （2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定义在区间上的函数y=f（x）图象关于直线对称，当时，f（x）=-sinx．
    （1）作出y=f（x）的图象；
    （2）求y=f（x）的解析式；
    （3）当a∈[-1，1]时，讨论关于x的方程f（x）=a的解的个数．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，其中a为常数，且a＜0．
    （1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A；
    （2）当a=-1时，求f（x）的反函数；
    （3）对于问题（1）中的A，当a∈{a|a＜0，a∉A}时，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域为[a3，b3]，依此类推，一般地，当x∈[an-1，bn-1]时，f（x）的值域为[an，bn]，其中k、m为常数，且a1=0，b1=1．
    （1）若k=1，求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）项m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{bn}满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
    （3）若k＜0，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，求T2010-S2010．

    难度: 中等查看答案及解析