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已知定义在R上的函数f(x)对于任意的x∈R,都有f(x+2)=-f(x)成立,设a
n
=f(n),则数列{a
n
}中值不同的项最多有________项.
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已知定义在R上的函数f(x)对于任意的x∈R,都有f(x+2)=-f(x)成立,设a
n
=f(n),则数列{a
n
}中值不同的项最多有________项.
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已知定义在R上的函数f(x)满足:,
,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
(II)定义数列{a
n
}:a
n
=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{a
n
}为等比数列;
(III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.设有理数x
1
,x
2
满足|x
1
|<|x
2
|,判断f(x
1
)和f(x
2
)的大小关系,并证明你的结论.
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已知定义在R上的函数f(x)满足:,
,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
(II)定义数列{a
n
}:a
n
=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{a
n
}为等比数列;
(III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.设有理数x
1
,x
2
满足|x
1
|<|x
2
|,判断f(x
1
)和f(x
2
)的大小关系,并证明你的结论.
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已知定义在R上的函数f(x)满足:,
,且对于任意实数x,y,总有f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立.
(I)求f(0)的值,并证明函数f(x)为偶函数;
(II)定义数列{a
n
}:a
n
=2f(n+1)-f(n)(n=1,2,3,…),求证:{a
n
}为等比数列;
(III)若对于任意非零实数y,总有f(y)>2.设有理数x
1
,x
2
满足|x
1
|<|x
2
|,判断f(x
1
)和f(x
2
)的大小关系,并证明你的结论.
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已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f=xf(y)+yf(x)成立. 数列{a
n
}满足a
n
=f(2
n
)(n∈N
*
),且a
1
=2.则数列的通项公式a
n
=________.
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已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f=xf(y)+yf(x)成立. 数列{a
n
}满足a
n
=f(2
n
)(n∈N
*
),且a
1
=2.则数列的通项公式a
n
=________.
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已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f=xf(y)+yf(x)成立. 数列{a
n
}满足a
n
=f(2
n
)(n∈N
*
),且a
1
=2.则数列的通项公式a
n
=________.
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我们知道,如果定义在某区间上的函数f(x)满足对该区间上的任意两个数x
1
、x
2
,总有不等式
成立,则称函数f(x)为该区间上的向上凸函数(简称上凸).类比上述定义,对于数列{a
n
},如果对任意正整数n,总有不等式:
成立,则称数列{a
n
}为向上凸数列(简称上凸数列).现有数列{a
n
}满足如下两个条件:
(1)数列{a
n
}为上凸数列,且a
1
=1,a
10
=28;
(2)对正整数n(1≤n<10,n∈N
*
),都有|a
n
-b
n
|≤20,其中b
n
=n
2
-6n+10.
则数列{a
n
}中的第五项a
5
的取值范围为________.
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我们知道,如果定义在某区间上的函数f(x)满足对该区间上的任意两个数x
1
、x
2
,总有不等式
成立,则称函数f(x)为该区间上的向上凸函数(简称上凸).类比上述定义,对于数列{a
n
},如果对任意正整数n,总有不等式:
成立,则称数列{a
n
}为向上凸数列(简称上凸数列).现有数列{a
n
}满足如下两个条件:
(1)数列{a
n
}为上凸数列,且a
1
=1,a
10
=28;
(2)对正整数n(1≤n<10,n∈N
*
),都有|a
n
-b
n
|≤20,其中b
n
=n
2
-6n+10.
则数列{a
n
}中的第五项a
5
的取值范围为________.
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我们知道,如果定义在某区间上的函数f(x)满足对该区间上的任意两个数x
1
、x
2
,总有不等式
成立,则称函数f(x)为该区间上的向上凸函数(简称上凸).类比上述定义,对于数列{a
n
},如果对任意正整数n,总有不等式:
成立,则称数列{a
n
}为向上凸数列(简称上凸数列).现有数列{a
n
}满足如下两个条件:
(1)数列{a
n
}为上凸数列,且a
1
=1,a
10
=28;
(2)对正整数n(1≤n<10,n∈N
*
),都有|a
n
-b
n
|≤20,其中b
n
=n
2
-6n+10.
则数列{a
n
}中的第五项a
5
的取值范围为________.
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