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本卷共 28 题，其中：
填空题 14 题，解答题 14 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 函数f（x）=x2+ax+b，x∈R为偶函数的充要条件为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数Z=-1+5i，则|Z|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 准线方程为y=的抛物线的标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛，如果4人中既有男生又有女生，则共有________ 种不同的选法（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （n∈，n≥3）展开式中的第4项是常数项，则n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则球O的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过点P（-2，1）作直线l，使原点到直线l得距离最大，则直线l的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 有4道选择题，每道选择题有4个选择支，其中有且只有一个选择支是正确的．有位学生随意选了其中一道题，然后又随意选了一个选择支，那么他答对的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 两圆相交于两点（1，5）和 （a，3），两圆的圆心在直线x-y+b=0上，则a+b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点．给出下面四个结论：
    ①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
    其中所有不正确的结论的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知正整数数列：1，2，3，4，5，…，将其中的完全平方数删去，形成一个新的数列2，3，5，…，则新数列的第100项是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 曲线y=x2-6x+13与直线y=x+3所围成的区域面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知圆O：x2+y2=1和点A（2，1），过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA．若以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，则圆P的半径的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 14 题
  1. 甲，乙，丙三名射击运动员进行设计比赛，已知他们击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.5，现他们三人分别向目标个射击依次，记目标被击中的次数为X．
    （1）求随机变量X的概率分布；
    （2）求随机变量X的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点
    （1）求证：D1B1⊥AE；
    （2）求D1B1与平面ABE所成角θ的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知动圆C经过坐标原点O，且圆心C在直线l：2x+y=4上．
    （1）求半径最小时的圆C的方程；
    （2）求证：动圆C恒过一个异于点O的定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
    （1）求证：BM∥平面PDE；
    （2）线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面PHN？试证明你的结论；
    （3）求△PBC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a，b∈R，函数f（x）=x3+ax2+bx-2在x=1取得极值
    （1）求a与b的关系式；
    （2）若y=f（x）的单调减区间的长度不小于2，求a的取值范围（注：区间[m，n]的长度为n-m）；
    （3）若不等式f（x）≥x-2对一切x≥3恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的短轴长为4，F1F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF1F2的面积为2，点P（x，y），是椭圆C上的动点w．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若∠F1PF2为钝角，求点P的横坐标x的取值范围；
    （3）求PF1+PA的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，圆O的直径AB=6，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，求CD及∠CBD．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使CD=BC，CE⊥BD，交AD于E，连接BE，交AC于点F，求证：AF=FC．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知A=，B=设X=解方程AX=B．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知矩阵，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，-3），
    （1）求实数a的值；
    （2）求矩阵A的特征值及特征向量．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使得，求点P的轨迹的极坐标方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过点P（-1，10）作倾斜角为a直线与曲线相交与M、N两点
    （1）写出直线MN的参数方程；
    （2）求PM•PN的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知a，b是正数，求证：（1+a+b）（1+a2+b2）≥9ab．并指出等号成立的条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设实数x，y，z满足x+y-z=1，试求x2+3y2+2z2的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析