2015-2016学年安徽省黄山市高一上学期期末数学试卷（解析版）

（2014•安徽校级模拟）若∅⊊{x|x2≤a，a∈R}，则a的取值范围是（　 ）

A．[0，+∞）　　 B．（0，+∞）　　 C．（﹣∞，0]　　 D．（﹣∞，0）

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（2015秋•黄山期末）角α终边上有一点（﹣a，2a）（a＜0），则sinα=（　 ）

A．﹣　　 B．﹣　　 C．　　 D．

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（2015秋•黄山期末）已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（　 ）

A．　　 B．﹣　　 C．2　　 D．﹣2

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（2015秋•黄山期末）若cosα+sinα=，则的值为（　 ）

A．　　 B．0　　 C．﹣　　 D．﹣

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（2015秋•黄山期末）求下列函数的零点，可以采用二分法的是（　 ）

A．f（x）=x4　　

B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）

C．f（x）=cosx﹣1　　

D．f（x）=|2x﹣3|

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（2015•广西校级一模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（　 ）

A．　　 B．x=　　 C．x=　　 D．x=﹣

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（2014•碑林区校级模拟）已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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（2015秋•黄山期末）已知α∈（0，），a=loga，b=asinα，c=acosα，则（　 ）

A．c＞a＞b　　 B．b＞a＞c　　 C．a＞c＞b　　 D．b＞c＞a

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（2015秋•黄山期末）在边长为1的正三角形ABC中，设，，则•=（　 ）

A．﹣　　 B．　　 C．﹣　　 D．

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（2015•南昌校级二模）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（　 ）

A．1　　 B．e+l　　 C．3　　 D．e+3

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（2015秋•黄山期末）化简：=　　　 ．

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（2012•信阳模拟）已知函数f（x）=的值为　　　 ．

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（2015秋•黄山期末）函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是　　　　 ．

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（2015秋•黄山期末）已知幂函数f（x）=x（k∈Z）满足f（2）＜f（3），若函数g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上是减函数，则非负实数q的取值范围是 　　　　　　 ．

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（2015秋•黄山期末）已知函数f（x）=sin（x﹣α）+2cosx，（其中α为常数），给出下列五个命题：

①存在α，使函数f（x）为偶函数；

②存在α，使函数f（x）为奇函数；

③函数f（x）的最小值为﹣3；

④若函数f（x）的最大值为h（α），则h（α）的最大值为3；

⑤当α=时，（﹣，0）是函数f（x）的一个对称中心．

其中正确的命题序号为　　　　 （把所有正确命题的选号都填上）

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（2015秋•黄山期末）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．

（1）求（∁RB）∪A；

（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求实数a的取值范围．

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（2015•江门一模）已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．

（1）求ω的值；

（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．

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（2015秋•黄山期末）在△ABC中，AC=，AB=+1，∠BAC=45°，点P满足：=（1﹣λ）+λ（λ＞0），AP=．

（1）求•的值；

（2）求实数λ的值．

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（2009•东莞市二模）已知向量，向量．

（1）若，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；

（2）若，且m=0，求的值．

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（2014秋•安徽月考）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=，

（1）求a、b的值；

（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．

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（2015秋•黄山期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）在单位圆O上，∠xOA=α，且α∈（，）．

（1）若cos（α+）=﹣，求x1的值；

（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=．过点A、B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．

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