如图所示，两根平行的导轨固定在水平地面上，导轨的电阻不计，导轨端点P、Q间接有电阻，两导轨...

如图所示，电阻不计的平行光滑金属导轨MN和EF固定放置在水平面上。ME间接有阻值R=4Ω的电阻，导轨间距L=1m，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。电阻不计的轻质导体棒CD垂直于导轨放置，与导轨接触良好。用平行于MN的水平外力向右拉动CD，使其以速度v=4m/s匀速运动。求：

（1）导体棒CD运动过程中产生的感应电动势大小　

（2）导体棒CD所受安培力的大小及方向

（3）外力做功的功率

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如图，相距L=1m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R=2Ω的电阻，导轨所在足够长区域内加上与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小B=1T。现有电阻r=1Ω，质量m=1kg的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab以速度从边界MN进入磁场后。

(1)求棒ab刚进入磁场时的加速度大小;

(2)棒ab进入磁场一段距离后,速度大小变为6m/s,求从进入磁场到此时的过程中电阻R产生的焦耳热为多少.

(3)求棒ab最终停的位置.

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如图所示，固定的光滑平行金属导轨间距为 L，导轨电阻不计，上端 a、b 间接有阻值为 R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为 θ，且处在磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为 m、长度为 L、电阻为 r 的导体棒与一端固定的弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度 v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为 k，弹簧的中心轴线与导轨平行。下列说法正确的是

A.初始时刻通过电阻 R 的电流 I 的大小为

B.初始时刻通过电阻 R 的电流 I 的方向为 b→a

C.若导体棒第一次回到初始位置时，速度变为 v，则此时导体棒的加速度大小 a= gsinθ－

D.若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep，则导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热 Q =

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如图，相距L=1m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R=2Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨所在平面垂直、方向相反的匀强磁场，磁场宽度d均为0.6m，磁感应强度大小B1=T、B2=0.8T．现有电阻r=1Ω的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab从边界MN进入磁场后始终以速度m/s作匀速运动，求：

⑴棒ab在磁场B1中时克服安培力做功的功率；

⑵棒ab经过任意一个磁场B2区域过程中通过电阻R的电量；

⑶棒ab在磁场中匀速运动时电阻R两端电压的有效值．

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如图甲所示，电阻不计的两根平行光滑金属导轨相距L=0.5m，导轨平面与水平面的夹角θ=30°，导轨的下端PQ间接有R=8 Ω电阻．相距x=6m的MN和PQ间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示．将导体棒ab垂直放在导轨上，导体棒ab接入电路部分阻值为r=2 Ω，使导体棒从t=0时由静止释放，t=1 s时导体棒恰好运动到MN，开始匀速下滑．g取10m/s2．求：

（1）0～1s内回路中的感应电动势；

（2）导体棒ab的质量；

（3）0～2s时间内导体棒所产生的热量．

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如图甲所示，固定在绝缘水平地面上的平行金属导轨间距为，左端用导线相连。质量为，电阻为的金属棒垂直导轨静止在导轨平面上，金属棒与导轨左端的距离，金属棒与导轨间的动摩擦因数均为，导与线导轨的电阻均不计。现将整个装置置于垂直于轨道平面竖直向上的磁场中，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。设金属棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略金属棒与导轨上电流之间的相互作用，。求：

（1）金属棒未出现滑动之前，通过金属棒中电流的大小和方向；

（2）从时刻开始到金属棒刚要发生滑动的过程中，金属棒产生的热量。

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如图所示，电阻不计的平行光滑金属导轨MN和EF固定放置在水平面上．ME间接有阻值R=4Ω的电阻，导轨间距L=1m，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度．电阻不计的轻质导体棒CD垂直于导轨放置，与导轨接触良好．用平行于MN的水平外力向右拉动CD，使其以速度v=4m/s匀速运动．求：

（1）导体棒CD运动过程中产生的感应电动势大小　

（2）导体棒CD所受安培力的大小及方向

（3）外力做功的功率

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如图2所示,两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.05 T的匀强磁场与导轨所在平面垂直(图中未画出)，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离l=0.20 m.两根质量均为m=0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻均为R=0.50 Ω.在t=0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为0.20 N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动.经过t=5.0 s，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s².问此时两金属杆的速度各为多少？

图2

【解析】设t=5.0 s时两金属杆甲、乙之间的距离为x,速度分别为v₁和v₂,经过很短的时间Δt,杆甲移动距离v₁Δt,杆乙移动距离v₂Δt,回路面积改变ΔS=［(x-v₂Δt)+v₁Δt］l-lx=(v₁-v₂)lΔt.由法拉第电磁感应定律知,回路中的感应电动势回路中的电流

对杆甲由牛顿第二定律有F-BlI=ma

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反,所以t=5.0 s时两杆的动量(t=0时为0)等于外力F的冲量Ft=mv₁+mv₂

联立以上各式解得

代入数据得v₁=8.15 m/s,v₂=1.85 m/s.

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如图所示，固定的光滑金属导轨间距为，导轨电阻不计，上端间接有阻值为的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为，电阻为的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为，弹簧的中心轴线与导轨平行。

(1)求初始时刻通过电阻的电流的大小和方向;

(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为，求此时导体棒的加速度大小;

(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电路产生的焦耳热Q。

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