如图所示,在△ABC中,D、E、F分别在AB、AC、BC上,DE∥BC,DF∥AC,若AD=1,DB=2,△ABC的面积为9,则四边形DFCE的面积是_____.
九年级数学填空题中等难度题
如图1,某人用一张面积为S的三角形纸片ABC剪出一个△EFP,记△EFP的面积为T,已知E、F、P分别是△ABC三边上的三点,且EF∥BC.
(1)如图2,当P与B重合,设分别等于、、时,△PEF的面积分别为、、.
① = ,= ,= ;
② 写出的求解过程;
(2)如图3,当点P是△ABC边BC上的任意一点时(点P可与B或C重合),设, 试求出与、S的函数关系式;
(3)请探究T是否存在最大值,若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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如图①,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S1,S2,S3表示,则不难证明S1=S2+S3.
(1)如图②,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之间有什么关系;(不必证明)
(2)如图③,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,请你确定S1,S2,S3之间的关系并加以证明;
(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形,其面积分别用S1,S2,S3表示,为使S1,S2,S3之间仍具有与(2)相同的关系,所作三角形应满足什么条件证明你的结论;
(4)类比(1),(2),(3)的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论.
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