如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的A、C端连接一阻值为R的电阻。一根质量为m、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。若用恒力F沿水平方向向右拉金属棒使其运动，求金属棒的最大速度。
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如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的A、C端连接一阻值为R的电阻。一根质量为m、长度为L的金属棒ab垂直导轨放置，导轨和金属棒的电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ。若用恒力F沿水平方向向右拉金属棒使其运动，求金属棒的最大速度。
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（16分） 如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。
（1）如图1，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到稳定最大速度vm，求此时电源的输出功率。
（2）如图2，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平恒定拉力的作用下从静止(t=0)开始向右运动。已知tc时刻电容器两极板间的电势差为Uc。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。
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如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。
（1）如图1，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。
（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。
（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。
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如图，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。
（1）如图1，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在拉力F的作用下以速度v沿轨道做匀速运
动。请通过公式推导证明：在任意一段时间Δt内，拉力F所做的功与电路获取的电能相等。
（2）如图2，若轨道左端接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值未知的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速度vm，求此时电源的输出功率。
（3）如图3，若轨道左端接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动。电容器两极板电势差随时间变化的图象如图4所示，已知t1时刻电容器两极板间的电势差为U1。求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。
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如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。
（1）如图所示，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动。求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。
（2）如图所示，若轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值为R的电阻。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。
（3）如图所示，若轨道左端MP间接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平向右的恒力F的作用下从静止开始运动。求导体棒运动过程中的加速度的大小。
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如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道cd、ef固定在水平面内，相距为L，轨道左端c、e间连接一阻值为R的电阻．将一质量为m的导体棒ab垂直于cd、ef放在轨道上，与轨道接触良好．轨道和导体棒的电阻均不计．
(1)导体棒ab沿轨道以速度v向右做匀速运动．
时，磁感应强度为
，此时ab到达的位置恰好使cabe构成一个边长为L的正方形．为使闭合电路中不产生感应电流，求从开始，磁感应强度B随时间t变化的关系式．
(2)如果匀强磁场的磁感应强度B保持不变，为使导体棒ab沿轨道以速度v向右做匀速运动，需对导体棒ab施加一个水平向右的外力F．
①求外力F的大小；
②通过公式推导验证：在
时间内，外力F对导体棒ab所做的功W等于电路获得的电能
，也等于电阻R中产生的焦耳热Q．
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如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R、质量为m的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道端点MP间接有阻值为r的电阻。给导体棒ab一个瞬时冲量，使导体棒获得速度v（v平行于MN）。
(1)定性画出此后导体棒ab速度随时间变化v-t的图像；
(2)接(1)，在上述过程中导体棒ab中产生的焦耳热；
(3)通过公式推导验证：当导体棒ab速度为v时，回路磁通量随时间的变化率
等于BLv，也等于将一个电子（电量为e）从a沿导体棒ab移到b，电子所受洛伦兹力沿导体棒ab的分力对电子做的功W与电子电量e的比值
。
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如图所示两根足够长的平行光滑导轨相距L，固定在同一水平面上。导轨上横跨着两根平行金属棒ab、cd，与导轨组成闭合电路。每根金属棒的质量为m，电阻为R，其余电阻不计。方向竖直向下的匀强磁场的磁感应强度为B。开始时金属棒ab静止，而金属棒cd有向右的初速度v0。以下正确的有（ ）
A. ab、cd的最终速度都是v0/2
B. cd动能的减少等于ab动能的增加
C. 安培力对cd做的功等于ab动能的增加和回路的电热之和
D. 安培力对ab冲量大小与安培力对cd的冲量大小相等
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直流电动机的工作原理可以简化为如图所示的情景，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。轨道端点MP间接有直流电源，电源内阻不计；电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v0（v0平行于MN）向右做匀速运动，通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。求：
（1）物体重力；
（2）从宏观角度看导体棒由于运动切割磁感线，产生动生电动势，该电动势总是削弱电源的电动势，我们把这个电动势称为反电动势；
①试证明：电流克服反电动势做功的功率等于该“电动机”提升重物所增加的机械功率；
②求出该“电动机”提升重物的机械效率。
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如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距，电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好.现给铜棒a一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是( )
A. 回路中的最大电流为
B. 铜棒b的最大加速度为
C. 铜棒b获得的最大速度为
D. 回路中产生的总焦耳热为
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在竖直向下的磁感应强度为 10T 的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道 MN、PQ 固定在水平面 内，相距为 0.1m，电阻不计。左端接有电阻为 R =9.9Ω 的定值电阻；金属导体棒 ab 垂直于 MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好，其电阻 r = 0.1Ω，以 10m/s 平行于 MN 的速度向右做匀速运动。
（1）计算通过电阻 R 的感应电流的大小和方向.
（2）计算电阻 R 两端的电压 U.
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