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如图,在直角坐标系中,已知点P的坐标为(1,0),进行如下操作:将线段OP按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP的2倍,得到线段OP
1
;又将线段OP
1
按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP
1
的2倍,得到线段OP
2
,如此重复操作下去,得到线段OP
3
,OP
4
,…,则:
(1)点P
5
的坐标为________;
(2)落在x轴正半轴上的点P
n
坐标是________,其中n满足的条件是n=8k(k=0,1,2…的整数).
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试题解析
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如图,在直角坐标系中,已知点P的坐标为(1,0),将线段OP按逆时针方向旋转45°,将其长度伸长为OP的2倍,得到线段OP
1
;再将线段OP
1
按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP
1
的2倍,得到线段OP
2
;如此下去,得到线段OP
3
,OP
4
,…,OP
n
(n为正整数)
(1)求点P
6
的坐标;
(2)求△P
5
OP
6
的面积;
(3)我们规定:把点P
n
(x
n
,y
n
)(n=0,1,2,3,…)的横坐标x
n
、纵坐标y
n
都取绝对值后得到的新坐标(|x
n
|,|y
n
|)称之为点P
n
的“绝对坐标”.根据图中点P
n
的分布规律,请你猜想点P
n
的“绝对坐标”,并写出来.
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如图,在直角坐标系中,已知点P的坐标为(1,0),将线段OP按逆时针方向旋转45°,将其长度伸长为OP的2倍,得到线段OP
1
;再将线段OP
1
按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP
1
的2倍,得到线段OP
2
;如此下去,得到线段OP
3
,OP
4
,…,OP
n
(n为正整数)
(1)求点P
6
的坐标;
(2)求△P
5
OP
6
的面积;
(3)我们规定:把点P
n
(x
n
,y
n
)(n=0,1,2,3,…)的横坐标x
n
、纵坐标y
n
都取绝对值后得到的新坐标(|x
n
|,|y
n
|)称之为点P
n
的“绝对坐标”.根据图中点P
n
的分布规律,请你猜想点P
n
的“绝对坐标”,并写出来.
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如图,在直角坐标系中,已知点P的坐标为(1,0),将线段OP按逆时针方向旋转45°,将其长度伸长为OP的2倍,得到线段OP
1
;再将线段OP
1
按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP
1
的2倍,得到线段OP
2
;如此下去,得到线段OP
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,OP
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,…,OP
n
(n为正整数)
(1)求点P
6
的坐标;
(2)求△P
5
OP
6
的面积;
(3)我们规定:把点P
n
(x
n
,y
n
)(n=0,1,2,3,…)的横坐标x
n
、纵坐标y
n
都取绝对值后得到的新坐标(|x
n
|,|y
n
|)称之为点P
n
的“绝对坐标”.根据图中点P
n
的分布规律,请你猜想点P
n
的“绝对坐标”,并写出来.
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如图,在直角坐标系中,已知点P的坐标为(1,0),将线段OP按逆时针方向旋转45°,将其长度伸长为OP的2倍,得到线段OP
1
;再将线段OP
1
按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP
1
的2倍,得到线段OP
2
;如此下去,得到线段OP
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,OP
4
,…,OP
n
(n为正整数)
(1)求点P
6
的坐标;
(2)求△P
5
OP
6
的面积;
(3)我们规定:把点P
n
(x
n
,y
n
)(n=0,1,2,3,…)的横坐标x
n
、纵坐标y
n
都取绝对值后得到的新坐标(|x
n
|,|y
n
|)称之为点P
n
的“绝对坐标”.根据图中点P
n
的分布规律,请你猜想点P
n
的“绝对坐标”,并写出来.
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;再将线段OP
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按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP
1
的2倍,得到线段OP
2
;如此下去,得到线段OP
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,OP
4
,…,OP
n
(n为正整数)
(1)求点P
6
的坐标;
(2)求△P
5
OP
6
的面积;
(3)我们规定:把点P
n
(x
n
,y
n
)(n=0,1,2,3,…)的横坐标x
n
、纵坐标y
n
都取绝对值后得到的新坐标(|x
n
|,|y
n
|)称之为点P
n
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1
按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP
1
的2倍,得到线段OP
2
;如此下去,得到线段OP
3
,OP
4
,…,OP
n
(n为正整数)
(1)求点P
6
的坐标;
(2)求△P
5
OP
6
的面积;
(3)我们规定:把点P
n
(x
n
,y
n
)(n=0,1,2,3,…)的横坐标x
n
、纵坐标y
n
都取绝对值后得到的新坐标(|x
n
|,|y
n
|)称之为点P
n
的“绝对坐标”.根据图中点P
n
的分布规律,请你猜想点P
n
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1
;再将线段OP
1
按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP
1
的2倍,得到线段OP
2
;如此下去,得到线段OP
3
,OP
4
,…,OP
n
(n为正整数)
(1)求点P
6
的坐标;
(2)求△P
5
OP
6
的面积;
(3)我们规定:把点P
n
(x
n
,y
n
)(n=0,1,2,3,…)的横坐标x
n
、纵坐标y
n
都取绝对值后得到的新坐标(|x
n
|,|y
n
|)称之为点P
n
的“绝对坐标”.根据图中点P
n
的分布规律,请你猜想点P
n
的“绝对坐标”,并写出来.
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如图,在直角坐标系中,已知点P的坐标为(1,0),将线段OP按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP的2倍,得到线段OP
1
;又将线段OP
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按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP
1
的2倍,得到线段OP
2
;如此下去,得到线段OP
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,OP
4
,OP
n
(n为正整数),则点P
6
的坐标是________;△P
5
OP
6
的面积是________.
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1
;又将线段OP
1
按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP
1
的2倍,得到线段OP
2
;如此下去,得到线段OP
3
,OP
4
,OP
n
(n为正整数),则点P
6
的坐标是________;△P
5
OP
6
的面积是________.
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1
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1
的2倍,得到线段OP
2
;如此下去,得到线段OP
3
,OP
4
,OP
n
(n为正整数),则点P
6
的坐标是________;△P
5
OP
6
的面积是________.
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