点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=________．

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点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则

=________．

九年级数学填空题中等难度题

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如图，线段，点P1是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点（），…，依次类推，则线段的长度是_______.

九年级数学填空题困难题查看答案及解析
我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即．这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．类似地我们可以定义，顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由．
（2）若腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形，其对角线的交点为对角线的黄金分割点．如图2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，试说明O为AC的黄金分割点．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c．若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么并证明你的结论．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2009•大兴区二模）我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即．这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．类似地我们可以定义，顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由．
（2）若腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形，其对角线的交点为对角线的黄金分割点．如图2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，试说明O为AC的黄金分割点．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c．若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么并证明你的结论．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知点把线段分成两条线段、，且，下列说法错误的是（）
A. 如果，那么线段被点黄金分割
B. 如果，那么线段被点黄金分割
C. 如果线段被点黄金分割，那么与的比叫做黄金比
D. 是黄金比的近似值

九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
下列说法正确的是（　　）
A. 每条线段有且仅有一个黄金分割点
B. 黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍
C. 若点C把线段AB黄金分割，则AC2＝AB•BC
D. 以上说法都不对

九年级数学单选题简单题查看答案及解析
如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA²=PB•AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为（）

A．6.18
B．0.382
C．0.618
D．3.82
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA²=PB•AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为（）

A．6.18
B．0.382
C．0.618
D．3.82
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如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA²=PB•AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为（）

A．6.18
B．0.382
C．0.618
D．3.82
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA²=PB•AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为（）

A．6.18
B．0.382
C．0.618
D．3.82
九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA²=PB•AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为（）

A．6.18
B．0.382
C．0.618
D．3.82
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