如图,点E在线段CD上,EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA,点F在线段AB上运动,AD=4cm,BC=3cm,且AD∥BC.
(1)你认为AE和BE有什么位置关系?并验证你的结论;
(2)当点F运动到离点A多少厘米时,△ADE和△AFE全等?为什么?
(3)在(2)的情况下,此时BF=BC吗?证明你的结论并求出AB的长.
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如图,点E在△ABC外部,点D在边BC上,DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求证△ABC≌△ADE.
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如图,在△ACB中,∠ACB=90°,∠1=∠B.
(1)证明:CD⊥AB.
(2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长.
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请你只用无刻度的直尺按要求作图.
(1)如图1,AF、BE是△ABC的角平分线,且相交于点O,请你作出∠C的平分线.
(2)如图2,AC与BD相交于O,且∠DAO=∠BAO=∠CBO=∠ABO,请你作出∠AOB的平分线.
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如图,在△AFD和△BEC中,点A,E,F,C在同一条直线上,有下面四个论断:(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.
(1)求证:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求sin∠A的值.
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如图,小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°,此时,他刚好与山底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处,测得山顶N的仰角为60°.求山的高度.(结果精确到1米,参考数据:,).
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甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为 和 ,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为 和 ,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为 ,,.从这 个口袋中各随机取出一个小球.
(1) 用树形图表示所有可能出现的结果;
(2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长,求这些线段能构成三角形的概率.
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先化简,再求值:
÷ ,其中
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
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