如图1,直线l1:与坐标轴分别交于点A,B,与直线l2:交于点C.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求△BOC的面积;
(3)如图2,若有一条垂直于x轴的直线l以每秒2个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动,分别交直线l1,l2及x轴于点M,N和Q.设运动时间为t(s),连接CQ.
①当OA=2MN时,求t的值;
②试探究是否存在点Q,使得以△OQC为等腰三角形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由
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大丰区在创建全国文明城市过程中,决定购买A,B两种树苗对某路段道路进行绿化改造,已知购买A种树苗5棵,B种树苗10棵,需要1300元;购买A种树苗3棵,B种树苗5棵,需要710元.
(1)求购买A,B两种树苗每棵各需要多少元?
(2)现需购进这两种树苗共100棵,其中A种树苗购进x棵,考虑到绿化效果和资金周转,A种树苗不能少于30棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过8650元,试求x 的取值范围。
(3)某包工队承包了该项种植任务,若种好一棵A种树苗需付工钱15元,种好一棵B种树苗需付工钱25元,在(2)的条件下,设种好这100棵树苗共需付工钱y元,,试求出y与x的函数表达式,并写出所付的种植工钱最少的购买方案及最少工钱是多少元。
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一次函数y=kx+4的图象经过点(-3,-2).
(1)求这个函数关系式;
(2)判断点(-5,3)是否在此函数的图象上,说明理由;
(3)求出该函数图像与坐标轴围成的三角形的面积。
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下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又原路返回,顺路到文具店去买笔,然后散步回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象回答:
(1)体育场离张强家的多远?张强从家到体育场用了多长时间?
(2)体育场离文具店多远?
(3)张强在文具店逗留了多久?
(4)计算张强从文具店回家的平均速度.
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已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D,
求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)
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如图,在平面直角坐标系中,A(- 1,5),B(- 1,0),C(- 4,3).
(1)求出△ABC的面积;
(2)在图中作出△ABC关于轴的对称图形△A1B1C1;
(3)设P是y轴上的点,要使得点P到点A,C的距离和最小,求点P的坐标.
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某长途汽车客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)与行李质量x(kg)之间的函数表达式为,这个函数的图像如图所示,求:
(1)k和b的值;
(2)旅客最多可免费携带行李的质量;
(3)行李费为4~15元时,旅客携带行李的质量为多少?
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如图所示,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点.
(1)求证:△BCD≌△ACE;
(2)若AD=3,BD=4,求DE的长.
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已知池中有600m3的水,每小时抽50m3.
(1)写出剩余水的体积Vm3与时间th之间的函数表达式;
(2)写出自变量t的取值范围;
(3)8h后,池中还剩多少水?
(4)多长时间后,池中剩余100m3的水?
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已知:在△ABC中,AB=AC,D在AB上,DE∥AC.求证:DB=DE.
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