已知：在△ABC中,AB=AC,D在AB上,DE∥AC.求证：DB=DE.

如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、BC上的点，连结DE并延长交AC的延长线于点F，若DE＝EF，求证：DB＝CF.

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已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD．

求证：DB＝DE．

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已知：如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，点G在AC上，且DG＝DB，FG＝BE．

求证：CD平分∠ACB．

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如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F．

（1）求证：AD垂直BC；

（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；

（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系．

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如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F．

（1）求证：AD垂直BC；

（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；

（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系．

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（本题6分）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6， AM平分∠BAC, D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=BC．（1）求ME的长;（2）求证：DB=DE

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已知：在△ABC中,AB=AC,D在AB上,DE∥AC.求证：DB=DE.

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已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．

（1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．

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如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE//BC分别交AB，AC于点D，E．

（1）求证：OD=DB．

（2）若DE=5，求DB+CE的值．

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如图1，△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的平分线AD于D， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于F.连接DB、DC

（1）求证：△DBE≌△DFC.（2）求证：AB+AC=2AE

（3）如图2，若△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的外角平分线AD于D， DE⊥AB于点E，且AB>AC，写出AE、BE、AC之间的等量关系.（不需证明，只需在图2中作出辅助线、说明证哪两个三角形全等即可）.

图1　　　　　　　　　　　　 图2

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