已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长...

已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．

（1）求证：△AGE≌△DAB；

（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．

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如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=GD，连接DE交BC于F．

(1)求证：GF=BF；

(2)若△ABC的边长为a，BE的长为b，且a，b满足(a﹣7)2+b2﹣6b+9=0，求BF的长．

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如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=∠90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．

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如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上的一点，点E在BC边上，连接AE，DE，DC，AE=CD．

（1）求证：△ABE≌△CBD；

（2）若∠BAE=15°，求∠EDC的度数.

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如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且DE=DC，若BD+BE=，CE=，则这个等边三角形的边长是__________．

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阅读　　

（1）阅读理【解析】

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD的取值范围是________；　　

（2）问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；　　

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

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如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．

(1)求证：∠BAD＝∠EDC；

(2)作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．

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在等边△ABC中，点D在BC边上（不与点B、点C重合），点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）．

（1）求证：∠BAD=∠EDC；

（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．

①依题意将图2补全；

②若点D在BC边上运动，DA与AM始终相等吗？请说明理由．

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如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=90．E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE，连接DE,CD.

(l)图中是否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明；如果不存在，请说明理由；

(2)若∠CBE=30，求∠ADC的度数.

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如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=900．E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE，连接DE,CD.

(l)图中是否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明；如果不存在，请说明理由。

(2)若∠CBE=300，求∠ADC的度数。

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