如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为,且经过点A(2,1).点P是抛物线上的动点,P的横坐标为m(0<m<2),过点P作PB⊥x轴,垂足为B,PB交OA于点C,点O关于直线PB的对称点为D,连接CD、AD,过点A作AE⊥x轴,垂足为E
(1) 求抛物线的解析式
(2) 填空:
① 用含m的式子表示点C、D的坐标
② 当m=____________时,△ACD的周长最小
(3) 若△ACD为等腰三角形,求出所有符合条件的点P的坐标
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已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90°
(1) 如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF
① 求证:△CAE∽△CBF
② 若BE=1,AE=2,求CE的长
(2) 如图2,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且时.若BE=1,AE=2,CE=3,则k=__________
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在“六城”同创活动中,为努力把我市建成“国家园林城市”,绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株,用20辆货车一次运回,对我市城区新建道路进行绿化.按计划,20辆货车都要装运,每辆货车只能装运同一种绿化树,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:
绿化树品种 | A | B | C |
每辆货车运载量(株) | 40 | 48 | 32 |
每株树苗的价格(元) | 20 | 50 | 30 |
(1) 设装运A种绿化树的车辆数为x,装运B种绿化树的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式
(2) 如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案
(3) 若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事,则应采用(2)中的哪种安排方案?为什么?
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如图,AB为⊙O的直径,ED切⊙O于点C,过点A作AF⊥ED于点F,交⊙O于点G,连接AC
(1) 猜想线段AC、AB与AF之间的数量关系,并证明你的结论
(2) 若CF=4,GF=2,求⊙O的半径
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如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,CD⊥AB,垂足为P,求证:PC2=PA·PB
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已知:二次函数的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;
(3)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6,求P点坐标.
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例:当a>0时,如a=6则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;
当a=0时,|a|=0,故此时a的绝对值是零;
当a<0时,如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣(﹣6),故此时a的绝对值是它的相反数.
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即
|a|=
问:(1)这种分析方法涌透了 数学思想.
(2)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种展开的情况.
(3)猜想与|a|的大小关系.
(4)尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题:化简(﹣3≤x≤5).
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC的延长线交于点F.
(1)求证:BD=BF;
(2)若BC=6,AD=4,求sin∠A的值.
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如图,小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°,此时,他刚好与山底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处,测得山顶N的仰角为60°.求山的高度.(结果精确到1米,参考数据:,).
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甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为 和 ,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为 和 ,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为 ,,.从这 个口袋中各随机取出一个小球.
(1) 用树形图表示所有可能出现的结果;
(2)若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长,求这些线段能构成三角形的概率.
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