在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图所示):画线段AB,分别以点A、B为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧相交于点C,连结AC;再以点C为圆心,以AC长为半径画弧,交AC的延长线于D,连结DB.则△ABD就是直角三角形.
(1)请你说明其中的道理;
(2)请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°(不写作法,保留作图痕迹).
九年级数学判断题中等难度题查看答案及解析
已知如图,抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.若A(-1,0),且OC=3OA
(1) 求抛物线的解析式
(2) 若M点为抛物线上第四象限内一动点,顺次连接AC、CM、MB,求四边形MBAC面积的最大值
(3) 将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点,过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E,且D在N的上方.若∠NBD=∠DCA,试求E点的坐标
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△ABC中,P为△ABC内∠A的平分线上,过P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,连接PB、PC,使得∠BPC=120°
(1) 如图1,∠A=60°,若PB=PC,证明:BD+CE=BC
(2) 如图2,∠A=60°,若PB≠PC,问上述结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由
(3) 如图3,∠BAC=135°,D、E为线段BC上的两点,∠DAE=90°,且AD=AE.若BD=5,CE=2,请你直接写出线段DE=_________
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2016年里约,中国女排力克塞尔维亚夺得冠军,女排姑娘们平常刻苦训练,关键时刻为国争光.如图,训练排球场的长度OD为15米,位于排球场中线处网球的高度AB为2.5米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞出.当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时,到达最高点G.将排球看成一个点,它运动的轨迹是抛物线,建立如图所示的平面直角坐标系
(1) 当球上升的最大高度为3米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)的函数关系式(不要求写自变量x的取值范围)
(2) 在(1)的条件下,对方距球网0.5米的点F处有一队员,他起跳后的最大高度为2.7米,问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明
(3) 若队员发球既要过球网,又不出边界,问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少?(排球压线属于没出界)
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如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD
(1) 求证:E是OB的中点
(2) 若AB=8,求CD的长
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如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(-1,-1)、B(-3,3)、C(-4,1)
(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B的对应点B1的坐标
(2) 画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB2C2,并写出点C的对应点C2的坐标
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解方程:(1) x(2x-5)=4x-10 (2) x2-4x-7=0
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如图,残破的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D,AB=24 cm,CD=8 cm,则圆的半径为___________cm
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如图,残破的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D,AB=24 cm,CD=8 cm,则圆的半径为___________cm
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(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以点B为中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A1BC1;再以点C为中心,把△ABC顺时针旋转90°,得到△A2B1C,连接C1B1,则C1B1与BC的位置关系为_______;
(2)如图2,当△ABC是锐角三角形,∠ABC=α(α≠60°)时,将△ABC按照(1)中的方式旋转α,连接C1B1,探究C1B1与BC的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在图2的基础上,连接B1B,若C1B1=BC,△C1BB1的面积为4,则△B1BC的面积为 .
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