如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从图A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B;……设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)淇淇随机掷两次骰子,求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?
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如图(1),抛物线平移后过点A(8,0)和原点,顶点为B,对称轴与x轴相交于点C,与原抛物线相交于点D.
(1)求平移后抛物线的解析式及点B的坐标;
(2)直接写出阴影部分的面积;
(3)如图(2),直线AB与y轴相交于点P,点M为线段OA上一动点(点M不与点A,O重合),∠PMN为直角,MN与AP相交于点N,设OM=t,试探究:t为何值时,△MAN为等腰三角形?
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海拉尔区某中学在友谊大厦购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元。
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元?
(2)海拉尔区某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,决定两次购进A、B两种品牌足球共50个,恰逢友谊大厦对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球?
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校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:1.73,1.41);
(2)已知本路段对校车的限速为40千米/时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由.
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某市为提高学生参与体育活动的积极性,2015年9月围绕“你喜欢的体育运动项目(只写一篇)”这一问题,对初一新生进行随机抽样调查。下面是根据调查结果绘制成的统计图(不完整),
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量是多少?
(2)根据条形统计图中的数据,求扇形条形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数对应扇形的圆心角度数。
(3)请将条形统计图补充完整。
(4)若该市2015年约有初一新生21000人,请我估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人?
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如图,AB为⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE为⊙O的切线.
(1)求证:DE⊥BC;
(2)如果DE=2,tanC=,求⊙O的直径.
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如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:D是BC的中点.
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
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现有两个不透明的乒乓球盒,甲盒中装有1个白球和2个红球,乙盒中装有2个白球和若干个红球,这些小球除颜色不同外,其余均相同.若从乙盒中随机摸出一个球,摸到红球的概率为.
(1)求乙盒中红球的个数;
(2)若先从甲盒中随机摸出一个球,再从乙盒中随机摸出一个球,请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率.
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先化简,再求值: ,其中.
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计算
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