2015-2016学年河南省南阳市高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

（2015秋•南阳期末）不等式x＜x2的解集是（　 ）

A．（﹣∞，0）　　

B．（0，1）　　

C．（1，+∞）　　

D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•南阳期末）设a，b∈R，则“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（　 ）

A．充分非必要条件　　

B．必要非充分条件

C．充分必要条件　　

D．既非充分又非必要条件

难度: 中等查看答案及解析

（2005•江苏）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．0

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•南阳期末）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（　 ）

A．90°　　 B．150°　　 C．135°　　 D．120°

难度: 简单查看答案及解析

（2010•广东）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•南阳期末）已知等差数列的前13的和为39，则a6+a7+a8=（　 ）

A．6　　 B．12　　 C．18　　 D．9

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•南阳期末）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中点，G是棱DD′的中点，则异面直线GB与B′E所成的角为（　 ）

A．120°　　 B．90°　　 C．60°　　 D．30°

难度: 中等查看答案及解析

（2012•阳谷县校级模拟）已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（　 ）

A．为直角三角形　　

B．为锐角三角形

C．为钝角三角形　　

D．前三种形状都有可能

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•南阳期末）下列命题正确的个数是（　 ）

①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”；

②若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；

③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件；

④若p∨q为真命题，则p、q均为真命题．

A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•南阳期末）已知b＞a＞0，ab=2，则的取值范围是（　 ）

A．（﹣∞，﹣4]　　 　　　　 B．（﹣∞，﹣4）　　

C．（﹣∞，﹣2]　　 　　　　 D．（﹣∞，﹣2）

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•南阳期末）已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•南阳期末）过点A（﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于点P1、P2，若|P1P2|2=|AP1|•|AP2|，则实数p的值为（　 ）

A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析

（2012•奉贤区一模）设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则正数a的值为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•南阳期末）已知（x，y）满足，则k=的最大值等于　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•南阳期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱长AB=3，则点B到平面ACD1的距离为　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

（2015秋•南阳期末）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为　　　 ，△ABC面积的最大值为　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•南阳期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．

（1）若，c=2，求△ABC的面积；

（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．

难度: 困难查看答案及解析

（2015秋•南阳期末）如图长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，BC=，M是AD的中点，N是B1C1中点．

（1）求证：NA1∥CM；

（2）求证：平面A1MCN⊥平面A1BD1；

（3）求直线A1B和平面A1MCN所成角．

难度: 困难查看答案及解析

（2004•北京）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．

（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；

（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．

难度: 极难查看答案及解析

（2013•和平区校级模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．

难度: 困难查看答案及解析

（2015秋•南阳期末）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn且；

（Ⅰ）写出数列{an}的前三项；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式，并写出推证过程；

（Ⅲ）令，求数列{bn}的前n项和Tn．

难度: 困难查看答案及解析

（2013•梅州一模）已知F1，F2分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．

难度: 极难查看答案及解析