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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列命题是真命题的为（ ）
    A．若，则x=y
    B．若x2=1，则x=1
    C．若x=y，则
    D．若x＜y，则x2＜y2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使l∥α的是（ ）
    A．=（1，0，0），=（-2，0，0）
    B．=（1，3，5），=（1，0，1）
    C．=（0，2，1），=（-1，0，-1）
    D．=（1，-1，3），=（0，3，1）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“若¬p，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）
    A．若p，则q
    B．若p，则┐q
    C．若┐q，则p
    D．若┐q，则┐p

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（ ）
    A．5
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “f（x，y）=0”是“点P（x，y）在曲线f（x，y）=0上”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1），则两平面所成的二面角为（ ）
    A．45°
    B．135°
    C．45°或135°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列命题：
    ①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
    ②，则共线的充要条件是：；
    ③若共线，则表示的有向线段所在直线平行；
    ④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若（其中x、y、z∈R）且x+y+z=1，则P、A、B、C四点共面．
    其中不正确命题的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线x2-=1，那么它的焦点到渐近线的距离为（ ）
    A．1
    B．
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过点M（-2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P．设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于（ ）
    A．-2
    B．2
    C．
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若命题p：∀x∈R，x2-1＞0，则命题p的否定是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“若x+2y≠5，则x≠1或y≠2”是________命题（填真，假）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等边三角形ABC的边长为a，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2）．则|PA|+|PF|的最小值是________，取最小值时P点的坐标________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①AC⊥BD；②AB与CD所成角为60°；③△ACD为正三角形；④AB与平面BCD所成角为60°．其中正确的结论是________（填写结论的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知：=（x，4，1），=（-2，y，-1），=（3，-2，z），∥，⊥，求：
    （1），，；
    （2）（+）与（+）所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式t2-（a+3）t+（a+2）＜0
    （1）若命题P为真，求实数t的取值范围；
    （2）若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设抛物线C：y2=4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．
    （1）设L的斜率为1，求|AB|的大小；
    （2）求证：是一个定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD，
    （1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
    （2）证明平面AMD⊥平面CDE；
    （3）求二面角A-CD-E的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析