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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 化简求值：sin（）的结果为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 将函数y=sin2x按向量平移后的函数解析式是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列各量：①密度 ②浮力 ③风速 ④温度，其中是向量的个数有（ ）个．
    A．1
    B．3
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=sin+cos（）的相邻两对称轴之间的距离为（ ）
    A．
    B．2π
    C．
    D．3π

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果的值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设向量=（，sinα），=（cosα，），且∥，，则锐角α为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．75°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设点P分有向线段所成的比为，则点N分所成的比为（ ）
    A．
    B．
    C．-3
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设、、是任意三个非零向量，且互不共线，有下列四个命题：
    ①（.）.-（.）.=；         ②|-|≤||+||；
    ③（.）.-（.）.与不垂直；     ④（+）（-）=||2+||2．
    其中真命题的有（ ）个．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一屋顶横断面是一等腰三角形ABC，横梁AC=2L（定值），当雨水从屋顶面上流下来时间最短时，屋面的倾斜角等于（ ）度 （摩擦忽略不计，雨水初速记为0）．
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．75°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对函数f（x）=有下列命题：
    ①f（x）的值域为[-1，1]；
    ②当且仅当x=2kл+，k∈Z时，该函数取最大值1；
    ③f（x）是以л为最小正周期的函数； 
    ④当且仅当2kл+л＜x＜2kл+，k∈Z时，f（x）＜0．
    其中正确的是（ ）
    A．①②
    B．②③
    C．③
    D．④

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设平面内有一四边形ABCD和点O，，且+2=+2，则四边形ABCD是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若f（sinx）=cos2x，则f（cos15°）的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三角形的两边分别为3cm，5cm，其所夹角的余弦为方程5x2-7x-6=0的根，则这个三角形的面积是________cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设表示向正西北走10km，表示向正东北走5km，表示向正东南走2km，则+2+5表示________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设，且（+）⊥（-）．则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 用五点作图法作函数y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的图象时，假设所取五点依次为P1、P2、P3、P4、P5；其对应横坐标分别为x1、x2、…x5且f（x1）=0，f（x2）=A，试判断下列命题正确的是________-．
    ①x1、x2、…x5依次成等差数列；
    ②若x1=，则x2=；
    ③f（=A；
    ④线段P2P4的长为．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定义域为R
    （1）当θ=0时，求f（x）的单调递减区间；
    （2）若θ∈（0，π），当θ为何值时，f（x）为奇函数．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有两点M（-1，0），N（1，0），点P（x，y）使成公差小于零的等差数列；
    1）求x，y满足的关系式；2）若P横坐标x=，记 θ为夹角，求tanθ值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=，
    求：（1）函数f（x）的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值；
        （2）该函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一弹簧挂着小球作上下振动，经研究表明，时间x（s）与小球相对于平衡位置的高度y（cm）=f（x）的函数关系式符合某一正弦曲线f（x）=Asin（ωx+φ） （其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），且离平衡位置最高点为（2，），由最高点到相邻下一次图象交x轴于点（6，0）；  （1）求经多少时间小球往复振动一次？（2）确定g（x）表达式，使其图象与f（x）关于直线x=1对称．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，有两条相交成60°的直路xx1，yy1，交点为O，甲、乙分别在Ox、Oy上，起初甲位于离O点3km的A处，乙位于离O点1km的B处．后来两人同时以每小时4km的速度，甲沿xx1的方向，乙沿y1y的方向．  求：（1）起初两人的距离是多少？（2）什么时候两人的距离最短？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量=（1，1），向量与的夹角为，且•=-1．
    （1）求：向量；
    （2）若与=（1，0）的夹角为，而向量，试求f（x）=；
    （3）已知△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac且b所对的角为x，求此时（2）中的f（x）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析