设
是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设
，且（
+
）⊥（-）．则m=________．
是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设
，且（
+
）⊥（-）．则m=________． 高一数学填空题中等难度题
是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设，且（+）⊥（-）．则m=________． 高一数学填空题中等难度题
是直角坐标系中x轴和y轴正方向的单位向量，设，且（+）⊥（-）．则m=________． 高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中，
分别是与
轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足
，
．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为________ ．
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直角坐标平面内，一个质点m在三个力
共同作用下，从点A(10,-20)处移动到点B（30,10）（坐标长度单位为米），若以x轴正向上的单位向量
及y轴正向上的单位向量
表示各自方向上1牛顿的力，则有
，问的合力对质点m所做的功是多少焦耳
A.6000 B.1500 C.-500 D.-3000
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根据平面向量基本定理，若
为一组基底，同一平面的向量
可以被唯一确定地表示为 = 
，则向量与有序实数对
一一对应，称为向量的基底下的坐标；特别地，若分别为
轴正方向的单位向量
，则称为向量的直角坐标.
（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若
，则
；
（II）如图，直角
中， 
， 
点在
上，且
，求向量
在基底
下的坐标.
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和
为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得=
+μ，我们就把实数对（λ，μ）称作向量的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用
和
表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜，＞=
，和做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量的坐标；高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
在直角坐标平面XOY上的一列点
,…简记为
,若由
构成的数列
满足
(其中
是与
轴正方向相同的单位向量),则称为“和谐点列”.
(1)试判断:
…是否为“和谐点列”? 并说明理由.
(2)若为“和谐点列”,正整数
满足:
,且
.
求证:
.
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如图，设
、
是平面内相交成
角的两条数轴，
、
分别是与
轴、
轴正方向同向的单位向量。若向量
，则把有序实数对
叫做向量
在坐标系
中的坐标。若
，则
=________
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如图，设
是平面内相交成
角的两条数轴， 
分别是
轴、
轴正方向同向的单位向量，若向量
，则把有序数对
叫做向量
在坐标系
中的坐标，在此坐标系下，假设
， 
， 
，则下列命题不正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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（1）已知向量
， 
，求
在
方向上正射影的数量
（2）已知
， 
，有向线段
绕点
逆时针旋转
到
的位置，若单位向量
与方向相同，求单位向量的坐标。
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设
、
是平面内相交成60°角的两条数轴， 分别是与轴， 轴正方向同向的单位向量，若向量
，则把有序数对
叫做
在坐标系中的坐标。假设
，则
的大小为_________________.
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