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本卷共 28 题，其中：
选择题 15 题，解答题 13 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等
选择题 共 15 题
  1. 已知集合，，则A∩B=（ ）
    A．{x|4＜x＜6}
    B．{x|x≥4}
    C．{x|4≤x＜6}
    D．{x|x＞2且x≠6}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数的最小正周期是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2π

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，弹簧挂着小球作上下振动，时间t（s）与小球相对平衡位置（即静止的位置）的高度h（cm）之间的函数关系式是（t∈[0，+∞）），则小球最高点与最低点的距离、每秒能往复振动的次数分别为（ ）

    A．2，2
    B．4，2
    C．4，
    D．2，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知球面上有三点A、B、C，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，且球心O到平面ABC的距离为12，则球的半径为（ ）
    A．13cm
    B．12cm
    C．24cm
    D．26cm

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某展柜用同样的长方体型商品堆成如下图的若干堆展品：现用f（n）表示第n堆的商品总数，则f（n-1）=（ ）

    A．n2
    B．n2-2n+1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （文） 某全日制大学共有学生5600人，其中专科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中应分别抽取（ ）
    A．65人，150人，65人
    B．30人，150人，100人
    C．93人，94人，93人
    D．80人，120人，80人

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （理）若函数（x≠-1）的反函数为y=f-1（x），则f-1（1-i）=（ ）
    A．-1-i
    B．-1+i
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若m、n是空间两条不同直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，对于下列命题：
    ①m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β②若m、n与所成的角相等，则m∥n
    ③m⊥α，m⊥n⇒n∥α④α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β其中正确命题的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x-y+1≤0}，S={（x，y）|2x-y-2≤0}，若T=M∩P∩S，点E（x，y）∈T，则u=x2+y2的最小值是（ ）
    A．1
    B．2
    C．25
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. （文）设f（x）=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1，则f（x）的反函数f-1（x）为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. （理） 已知数列{an}满足an+1-an-1=an，且a1=a2=1，而该数列的第5项a5与三角式（xcosθ+1）5的展开式中x2的系数相等，则cosθ=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 二次函数的图象是抛物线，其焦点的坐标是（ ）
    A．（0，1）
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知，命题p：关于x的方程没有实数根，命题q：，则命题p是命题q的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 某师范大学的数学教育专业有6名青年志愿者，为响应团中央发起的中国青年志愿者扶贫接力计划，志愿到某市的A县、B县、C县三个县任教五年，则一县4名，另两县每县1名的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 对任意正整数x、y都有f（x+y）=f（x）•f（y），且，则f（1）+f（2）+…+f（2008）=（ ）
    A．1-
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 某高校在2008年9月初共有m名在校学生，其中有n名新生，在9月底，又补录了b名学生，则新生占学生的比例________（选填“变大”、“变小”或“不变”），其理论论据用数学形式表达为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线y=x-1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读的字数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （理） 已知点集，其中，，点Pn（an，bn）∈L，P1=L∩{（x，y）|x=1}，且an+1-an=1，则数列{bn}的通项公式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于下列四个命题
    ①若向量，，满足，则与的夹角为钝角；
    ②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
    ③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
    ④对2×2数表定义平方运算如下：=，则=
    其中真命题是________（将你认为的正确命题的序号都填上）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向．
    （Ⅰ）若的值域；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象关于直线x=α（α＞0）对称，求α的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. （文）某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立．又知电梯只在有人下时才停止．
    （Ⅰ）求某乘客在第i层下电梯的概率（i=2，3，4，5）；
    （Ⅱ） 求电梯停下的次数不超过3次的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立．又知电梯只在有人下时才停止．
    （I）求某乘客在第i层下电梯的概率（i=2，3，4，5）；
    （Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率；
    （Ⅲ）求电梯停下的次数ξ的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中，若，，且．
    （Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）已知点N（2，1），是否存在一条直线l与轨迹C相交于A、B两点，且以点N为线段AB的中点？若存在，求出直线l的方程；不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
    （Ⅰ）求证：四点B、C、F、G共面；
    （Ⅱ）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值；
    （Ⅲ） 求多面体ABC-DEFG的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=x3-ax3+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值
    （1）求a，b
    （2）当x∈[-2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数y=f（x）的定义域与值域均为R，其反函数为y=f-1（x），且对任意实数x都有．现有数列a1=1，，an+1=f（an）（n∈N*）．
    （Ⅰ）令bn=an+1-an（n∈N*），求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）（文）求满足对所有n∈N*恒成立的m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. （理）令，Sn为数列{ncn}的前n项和，求证不等式．

    难度: 中等查看答案及解析